Skip to main content
/ Luyện Thi Vào Lớp 10 Môn Toán / Câu hỏi 33968

Cho trước a,b ϵ R , gọi x, y là hai số thực thỏa mãn \left\{\begin{matrix} x+y=a+b\\ x^{3}+y^{3}=a^{3}+b^{3} \end{matrix}\right. Chứng minh rằng: x2011  + y 2011  = a 2011 + b 2011

Cho trước a,b ϵ R , gọi x, y là hai số thực thỏa mãn 

Câu hỏi

Nhận biết

Cho trước a,b ϵ R , gọi x, y là hai số thực thỏa mãn \left\{\begin{matrix} x+y=a+b\\ x^{3}+y^{3}=a^{3}+b^{3} \end{matrix}\right.

Chứng minh rằng: x2011  + y 2011  = a 2011 + b 2011


A.
Xem phần lời giải
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

\left\{\begin{matrix} x+y=a+b\\ x^{3}+y^{3}=a^{3}+b^{3} \end{matrix}\right.    (I)

(I) <=> \left\{\begin{matrix} x+y=a+b\\ (x+y)^{3}-3xy(x+y)=(a+b)^{3}-3ab(a+b) \end{matrix}\right.

   <=> \left\{\begin{matrix} x+y=a+b & (1)\\ xy(a+b)=ab(a+b) & (2) \end{matrix}\right.     (*)

+ Nếu a + b ≠ 0 thì (*) <=> \left\{\begin{matrix} x+y=a+b \\ xy=ab \end{matrix}\right.

=> x, y là hai nghiệm của phương trình x2 – (a + b)x + ab = 0

Giải ra ta có: \left\{\begin{matrix} x=b \\ y=a \end{matrix}\right.  ; \left\{\begin{matrix} x=a \\ y=b \end{matrix}\right.    => x2011  + y 2011  = a 2011 + b 2011

+ Nếu a + b = 0 => a = -b

Ta có hệ phương trình: \left\{\begin{matrix} x+y=0\\ x^{3}+y^{3}=0 \end{matrix}\right.   <=> x = - y

=> \left\{\begin{matrix} a^{2011}+b^{2011}=0\\ x^{2011}+y^{2011}=0 \end{matrix}\right.       <=> x^{2011}+y^{2011}=a^{2011}+b^{2011}

Câu hỏi liên quan

  • Cho phương trình: ax2 – 2(2a – 1) x+ 3a – 2 = 0 (1)

    Cho phương trình: 

    ax2 – 2(2a – 1) x+ 3a – 2 = 0 (1)

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Giải phương trình với a = -2

    Chi tiết
  • Cho biểu thức:A =

    Cho biểu thức:

    A = left ( frac{3}{sqrt{b}-1}+frac{sqrt{b}-3}{b-1} right ):left ( frac{b+2}{b+sqrt{b}-2}-frac{sqrt{b}}{sqrt{b}+2} right )

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Rút gọn A

    Chi tiết
  • Tìm m để phương trình (1) có nghiệm .

    Tìm m để phương trình (1) có nghiệm .

    Chi tiết
  • Cho phương trình x2- 4x + m = 0 (1), với m là tham số.

    Cho phương trình x2- 4x + m = 0 (1), với m là tham số.

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Giải phương trình (1) khi m = -5

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y=x2và điểm A(0;1)

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y=x2và điểm A(0;1)

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Tìm đường thẳng d biết đường thẳng đó đi qua A(0;1) và có hệ số góc k

    Chi tiết
  • Tìm a để hệ phương trình có một nghiệm số duy nhất thỏa mãn: x2  

    Tìm a để hệ phương trình có một nghiệm số duy nhất thỏa mãn:  x2  - 12x – 14y < 0 

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình với a = 2

    Giải hệ phương trình với a = 2

    Chi tiết
  • Cho hệ phương trình:

    Cho hệ phương trình: left{begin{matrix} x + ay = 3a\ ax - y = a^{2}-2 end{matrix}right.

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Giải hệ phương trình với a = 2

    Chi tiết
  • Rút gọn A

    Rút gọn A

    Chi tiết
  • Gọ M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E với nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác AC

    Gọ M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E với nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp.

    Chi tiết