Skip to main content
/ Luyện Thi Vào Lớp 10 Môn Toán / Câu hỏi 33968

Cho trước a,b ϵ R , gọi x, y là hai số thực thỏa mãn \left\{\begin{matrix} x+y=a+b\\ x^{3}+y^{3}=a^{3}+b^{3} \end{matrix}\right. Chứng minh rằng: x2011  + y 2011  = a 2011 + b 2011

Cho trước a,b ϵ R , gọi x, y là hai số thực thỏa mãn 

Câu hỏi

Nhận biết

Cho trước a,b ϵ R , gọi x, y là hai số thực thỏa mãn \left\{\begin{matrix} x+y=a+b\\ x^{3}+y^{3}=a^{3}+b^{3} \end{matrix}\right.

Chứng minh rằng: x2011  + y 2011  = a 2011 + b 2011


A.
Xem phần lời giải
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

\left\{\begin{matrix} x+y=a+b\\ x^{3}+y^{3}=a^{3}+b^{3} \end{matrix}\right.    (I)

(I) <=> \left\{\begin{matrix} x+y=a+b\\ (x+y)^{3}-3xy(x+y)=(a+b)^{3}-3ab(a+b) \end{matrix}\right.

   <=> \left\{\begin{matrix} x+y=a+b & (1)\\ xy(a+b)=ab(a+b) & (2) \end{matrix}\right.     (*)

+ Nếu a + b ≠ 0 thì (*) <=> \left\{\begin{matrix} x+y=a+b \\ xy=ab \end{matrix}\right.

=> x, y là hai nghiệm của phương trình x2 – (a + b)x + ab = 0

Giải ra ta có: \left\{\begin{matrix} x=b \\ y=a \end{matrix}\right.  ; \left\{\begin{matrix} x=a \\ y=b \end{matrix}\right.    => x2011  + y 2011  = a 2011 + b 2011

+ Nếu a + b = 0 => a = -b

Ta có hệ phương trình: \left\{\begin{matrix} x+y=0\\ x^{3}+y^{3}=0 \end{matrix}\right.   <=> x = - y

=> \left\{\begin{matrix} a^{2011}+b^{2011}=0\\ x^{2011}+y^{2011}=0 \end{matrix}\right.       <=> x^{2011}+y^{2011}=a^{2011}+b^{2011}

Câu hỏi liên quan

  • Gọi hoành độ giao điểm 2 điểm M và N lần lượt là x1 và x2.

    Gọi hoành độ giao điểm 2 điểm M và N lần lượt là x1  và x2. Chứng minh rằng:  x1x2=-1, từ đó suy ra tam giác MON là tam giác vuông

    Chi tiết
  • Cho phương trình: ax2 – 2(2a – 1) x+ 3a – 2 = 0 (1)

    Cho phương trình: 

    ax2 – 2(2a – 1) x+ 3a – 2 = 0 (1)

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Giải phương trình với a = -2

    Chi tiết
  • Gọ M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E với nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác AC

    Gọ M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E với nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp.

    Chi tiết
  • Tìm b để A =

    Tìm b để A = frac{5}{2}

    Chi tiết
  • Tính AC và BD biết

    Tính AC và BD biết widehat{AOC} = alpha. Chứng tỏ tích AC.BD không phụ thuộc vào  alpha

    Chi tiết
  • Giải phương trình với a = -2

    Giải phương trình với a = -2

    Chi tiết
  • Chứng minh DM.CE=DE.CM

    Chứng minh DM.CE=DE.CM

    Chi tiết
  • Chứng minh rằng: AM2 = AN.AB

    Chứng minh rằng: AM2 = AN.AB

    Chi tiết
  • Tính giá trị biểu thức của A với x =

    Tính giá trị biểu thức của A với x = frac{1}{2}

    Chi tiết
  • Tìm m để phương trình (1) có nghiệm .

    Tìm m để phương trình (1) có nghiệm .

    Chi tiết