Cho tam giác vuông ABC (
1v ), AC > AB. Một điểm P di động trên BC. Kẻ nửa đường thẳng vuông góc với BC tại P cắt cạnh AC tại M, cắt đường thẳng chứa cạnh AB tại E và cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại N. Trả lời câu hỏi dưới đây:Chứng minh PN2 = PC.PB = PM.PE
Câu hỏi
Nhận biếtCho tam giác vuông ABC (1v ), AC > AB. Một điểm P di động trên BC. Kẻ nửa đường thẳng vuông góc với BC tại P cắt cạnh AC tại M, cắt đường thẳng chứa cạnh AB tại E và cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại N.
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Chứng minh PN2 = PC.PB = PM.PE
Đáp án đúng: A
Lời giải của Luyện Tập 365
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ∆ BNC, thì PN2 = PC.PB
Hai tam giác vuông PMC và PBE có 
suy ra ∆ PMC ~ ∆ PBE
=> 
=> PB.PC = PM.PE (2)
So sánh (1) và (2) suy ra PN2 = PC.PB = PM.PE
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ∆ BNC, thì PN2 = PC.PB
Hai tam giác vuông PMC và PBE có suy ra ∆ PMC ~ ∆ PBE
=> => PB.PC = PM.PE (2)
So sánh (1) và (2) suy ra PN2 = PC.PB = PM.PE
Câu hỏi liên quan
-
Cho Parabol (P): ax2(a ≠ 0) và đường thẳng d: y=2x - a. Tìm điểm a để d tiếp xúc với (P). Tìm tọa độ tiếp điểm.
-
Tính AC và BD biết
= 
. Chứng tỏ tích AC.BD không phụ thuộc vào -
Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi a
-
Tính giá trị biểu thức của A với x =
-
Chứng minh rằng: AM2 = AN.AB
-
Gọi hoành độ giao điểm 2 điểm M và N lần lượt là x1 và x2. Chứng minh rằng: x1x2=-1, từ đó suy ra tam giác MON là tam giác vuông
-
Rút gọn A
-
Tìm đường thẳng d biết đường thẳng đó đi qua A(0;1) và có hệ số góc k
-
Gọ M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E với nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp.
-
Giải phương trình (1) khi m = -5