Cho tam giác nhọn ABC có AB = b, AC = c. M là một điểm thay đổi trên cạnh AB. Đường tròn ngoại tiếp tam giác BMC cắt các cạnh AC tại N. Trả lời câu hỏi dưới đây:Gọi J là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BMC. Chứng minh rằng độ dài IJ không đổi.
Câu hỏi
Nhận biếtCho tam giác nhọn ABC có AB = b, AC = c. M là một điểm thay đổi trên cạnh AB. Đường tròn ngoại tiếp tam giác BMC cắt các cạnh AC tại N.
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Gọi J là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BMC. Chứng minh rằng độ dài IJ không đổi.
Đáp án đúng: C
Lời giải của Luyện Tập 365
Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Ta có O cố định .
Hai đường tròn (O), (J) cắt nhau tại B, C
=>OJ là đường trung trực của đoạn thẳng BC => OJ ⊥BC
Ta có OJ ⊥BC và AI ⊥ BC => OJ ⊥IA
Chứng minh tương tự cũng có IJ//OA
Do đó tứ giác IAOJ là hình bình hành
=> IJ = OA không đổi.
Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Ta có O cố định .
Hai đường tròn (O), (J) cắt nhau tại B, C
=>OJ là đường trung trực của đoạn thẳng BC => OJ ⊥BC
Ta có OJ ⊥BC và AI ⊥ BC => OJ ⊥IA
Chứng minh tương tự cũng có IJ//OA
Do đó tứ giác IAOJ là hình bình hành
=> IJ = OA không đổi.
Câu hỏi liên quan
-
Tìm b để A =
-
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y=x2và điểm A(0;1)
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Tìm đường thẳng d biết đường thẳng đó đi qua A(0;1) và có hệ số góc k
-
Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB = 2R. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E khắc với điểm A. Từ các điểm E, A và B kẻ các tiếp tuyến của nửa đường tròn (O). Tiếp tuyến kẻ từ E lần lượt cắt các tiếp tuyến từ điểm A và B tại C và D.
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Gọ M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E với nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp.
-
Cho biểu thức A = (
- 
+ 
) : ( x - 2 + 
)Trả lời câu hỏi dưới đây:
Rút gọn biểu thức A
-
Kẻ EI vuông góc MN, cắt AN tại D. Tính CD biết ME = 8cm; MN=10cm
-
Chứng minh rằng: AM2 = AN.AB
-
Cho Parabol (P): ax2(a ≠ 0) và đường thẳng d: y=2x - a. Tìm điểm a để d tiếp xúc với (P). Tìm tọa độ tiếp điểm.
-
Cho hệ phương trình:
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Giải hệ phương trình với a = 2
-
Cho biểu thức:
A =
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Rút gọn A
-
Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi a