Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn đường kính AD. Gọi M là một điểm di động trên cung nhỏ AB (M không trùng với các điểm A và B ). Trả lời câu hỏi dưới đây:Gọi K là giao điểm của AB và MD, H là giao điểm của AD và MC. Chứng minh rằng ba đường thẳng AM, BD, HK đồng quy.
Câu hỏi
Nhận biếtCho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn đường kính AD. Gọi M là một điểm di động trên cung nhỏ AB (M không trùng với các điểm A và B ).
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Gọi K là giao điểm của AB và MD, H là giao điểm của AD và MC. Chứng minh rằng ba đường thẳng AM, BD, HK đồng quy.
Đáp án đúng: C
Lời giải của Luyện Tập 365
Vì cung BD = cung CD => 
=>Tứ giác KMAH nội tiếp => 
Mà 
= 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O))
Do đó 
= 900
Xét ∆KAD có AM, BD, HK là ba đường cao.
(vì AM ⊥DK( = 900), BD⊥AK (
= 900), KH⊥AD( = 900)
Vậy ba đường thẳng AM, BD, HK đồng quy.
Vì cung BD = cung CD =>
=>Tứ giác KMAH nội tiếp =>
Mà = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O))
Do đó = 900
Xét ∆KAD có AM, BD, HK là ba đường cao.
(vì AM ⊥DK( = 900), BD⊥AK (= 900), KH⊥AD( = 900)
Vậy ba đường thẳng AM, BD, HK đồng quy.
Câu hỏi liên quan
-
Giải phương trình (1) khi m = -5
-
Tính giá trị biểu thức của A với x =
-
Tìm đường thẳng d biết đường thẳng đó đi qua A(0;1) và có hệ số góc k
-
Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB = 2R. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E khắc với điểm A. Từ các điểm E, A và B kẻ các tiếp tuyến của nửa đường tròn (O). Tiếp tuyến kẻ từ E lần lượt cắt các tiếp tuyến từ điểm A và B tại C và D.
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Gọ M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E với nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp.
-
Cho Parabol (P): ax2(a ≠ 0) và đường thẳng d: y=2x - a. Tìm điểm a để d tiếp xúc với (P). Tìm tọa độ tiếp điểm.
-
Chứng minh rằng d luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt M và N với mọi K
-
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính MN. Từ một điểm A trên tiếp tuyến Mx của nửa đường tròn (O), vẽ tiếp tuyến thứ hai AE ( E là tiếp điểm). Nối A với N cắt nủa đưởng tròn (O) ở B.
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Chứng minh rằng: AM2 = AN.AB
-
Tìm a để phương trình có 2 nghiệm nguyên
-
AO cắt ME tại C. Chứng minh tứ giác ABCM nội tiếp.
-
Gọ M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E với nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp.