Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn đường kính AD. Gọi M là một điểm di động trên cung nhỏ AB (M không trùng với các điểm A và B ). Trả lời câu hỏi dưới đây:Cho AD = 2R. Tính diện tích tứ giác ABDC theo R.
Câu hỏi
Nhận biếtCho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn đường kính AD. Gọi M là một điểm di động trên cung nhỏ AB (M không trùng với các điểm A và B ).
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Cho AD = 2R. Tính diện tích tứ giác ABDC theo R.
Đáp án đúng: A
Lời giải của Luyện Tập 365
Ta có 
= 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
(hai góc nội tiếp chắn cung AB)
Mà 
= 600 (∆ABC đều)
Nên 
= 600
∆ABD vuông tại B => AB = AD.sinADB , BD = ADcosADB
AB = 2Rsin600 = √3R, BD = 2Rcos600 = R
Do vậy SABD = 
AB.BD = √3R.R = 
Tương tự có SACD =
Vậy SABDC = SABD + SACD = √3R2 (đvdt)
Ta có = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
(hai góc nội tiếp chắn cung AB)
Mà = 600 (∆ABC đều)
Nên = 600
∆ABD vuông tại B => AB = AD.sinADB , BD = ADcosADB
AB = 2Rsin600 = √3R, BD = 2Rcos600 = R
Do vậy SABD = AB.BD = √3R.R =
Tương tự có SACD =
Vậy SABDC = SABD + SACD = √3R2 (đvdt)
Câu hỏi liên quan
-
Tính giá trị biểu thức của A với x =
-
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính MN. Từ một điểm A trên tiếp tuyến Mx của nửa đường tròn (O), vẽ tiếp tuyến thứ hai AE ( E là tiếp điểm). Nối A với N cắt nủa đưởng tròn (O) ở B.
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Chứng minh rằng: AM2 = AN.AB
-
Cho Parabol (P): ax2(a ≠ 0) và đường thẳng d: y=2x - a. Tìm điểm a để d tiếp xúc với (P). Tìm tọa độ tiếp điểm.
-
Tìm b để A =
-
Tìm a để hệ phương trình có một nghiệm số duy nhất thỏa mãn: x2 - 12x – 14y < 0
-
Giải phương trình với a = -2
-
Rút gọn biểu thức A
-
Chứng minh rằng: AM2 = AN.AB
-
Gọ M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E với nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp.
-
Tính AC và BD biết
= 
. Chứng tỏ tích AC.BD không phụ thuộc vào