Cho tam giác cân ABC (AB = AC) các đường tròn đường kính AC, AB cắt AB tại H, cắt AC tại K. Một đường thẳng xy qua A cắt đường tròn thứ nhất ở D, đường tròn thứ hai ở E. Trả lời câu hỏi dưới đây:Chứng minh BK, CH, AN đồng quy (N là giao điểm thứ hai của hai đường tròn)
Câu hỏi
Nhận biếtCho tam giác cân ABC (AB = AC) các đường tròn đường kính AC, AB cắt AB tại H, cắt AC tại K. Một đường thẳng xy qua A cắt đường tròn thứ nhất ở D, đường tròn thứ hai ở E.
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Chứng minh BK, CH, AN đồng quy (N là giao điểm thứ hai của hai đường tròn)
Đáp án đúng: A
Lời giải của Luyện Tập 365
Kẻ đường cao AN' nên góc AN'B vuông
=> N' ϵ đường tròn đường kính AB.
Tương tự N' ϵ đường tròn đường kính AC.
Vậy N' là điểm chung thứ hai của đường tròn này, nên N' trung với N.
Dễ dàng thấy AN, BK, CH là 3 đường cao của ∆ ABC
(góc AHC = góc BKA = góc ANB = 1 vuông)
đều là các góc nội tiếp chắn nửa đường tròn). Do đó 3 đường thẳng này đồng quy.
Kẻ đường cao AN' nên góc AN'B vuông
=> N' ϵ đường tròn đường kính AB.
Tương tự N' ϵ đường tròn đường kính AC.
Vậy N' là điểm chung thứ hai của đường tròn này, nên N' trung với N.
Dễ dàng thấy AN, BK, CH là 3 đường cao của ∆ ABC
(góc AHC = góc BKA = góc ANB = 1 vuông)
đều là các góc nội tiếp chắn nửa đường tròn). Do đó 3 đường thẳng này đồng quy.
Câu hỏi liên quan
-
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính MN. Từ một điểm A trên tiếp tuyến Mx của nửa đường tròn (O), vẽ tiếp tuyến thứ hai AE ( E là tiếp điểm). Nối A với N cắt nủa đưởng tròn (O) ở B.
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Chứng minh rằng: AM2 = AN.AB
-
Tính AC và BD biết
= 
. Chứng tỏ tích AC.BD không phụ thuộc vào -
Chứng minh rằng d luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt M và N với mọi K
-
Tìm a để hệ phương trình có một nghiệm số duy nhất thỏa mãn: x2 - 12x – 14y < 0
-
Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB = 2R. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E khắc với điểm A. Từ các điểm E, A và B kẻ các tiếp tuyến của nửa đường tròn (O). Tiếp tuyến kẻ từ E lần lượt cắt các tiếp tuyến từ điểm A và B tại C và D.
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Gọ M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E với nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp.
-
Tính giá trị biểu thức của A với x =
-
AO cắt ME tại C. Chứng minh tứ giác ABCM nội tiếp.
-
Tìm đường thẳng d biết đường thẳng đó đi qua A(0;1) và có hệ số góc k
-
Giải phương trình (1) khi m = -5
-
Rút gọn biểu thức A