Cho tam giác ABC vuông tại A(AB > AC) trên cạnh AC lấy điểm M (khác A và C). Đường tròn đường kính MC cắt BC tại E và cắt đường thẳng BM tại D (E khác C; D khác M). Trả lời câu hỏi dưới đây:Đường thẳng AD cắt đường tròn đường kính MC tại N (N khác D). Đường thẳng MD cắt CN tại K, MN cắt CD tại H. Chứng minh KH song song với NE.
Câu hỏi
Nhận biếtCho tam giác ABC vuông tại A(AB > AC) trên cạnh AC lấy điểm M (khác A và C). Đường tròn đường kính MC cắt BC tại E và cắt đường thẳng BM tại D (E khác C; D khác M).
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Đường thẳng AD cắt đường tròn đường kính MC tại N (N khác D). Đường thẳng MD cắt CN tại K, MN cắt CD tại H. Chứng minh KH song song với NE.
Đáp án đúng: D
Lời giải của Luyện Tập 365
Trong tam giác MKC có MN ⊥KC; CD ⊥MK suy ra H là trực tâm của tam giác MKC.
=> KH ⊥MC hay KH ⊥AC
=> KH//AB(cùng vuông góc với AC) (1)
Ta có 
(hai góc nội tiếp cùng chắn cung CN của đường tròn đường kính MC)
Mà 
(cùng bù với góc )
=> 
=> EB//BA (2)
Từ (1) và (2) suy ra KH // EN.
Trong tam giác MKC có MN ⊥KC; CD ⊥MK suy ra H là trực tâm của tam giác MKC.
=> KH ⊥MC hay KH ⊥AC
=> KH//AB(cùng vuông góc với AC) (1)
Ta có (hai góc nội tiếp cùng chắn cung CN của đường tròn đường kính MC)
Mà (cùng bù với góc )
=> => EB//BA (2)
Từ (1) và (2) suy ra KH // EN.
Câu hỏi liên quan
-
Giải phương trình (1) khi m = -5
-
Tính AC và BD biết
= 
. Chứng tỏ tích AC.BD không phụ thuộc vào -
Cho hệ phương trình:
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Giải hệ phương trình với a = 2
-
Rút gọn biểu thức A
-
Tìm b để A =
-
Tìm đường thẳng d biết đường thẳng đó đi qua A(0;1) và có hệ số góc k
-
Cho phương trình x2- 4x + m = 0 (1), với m là tham số.
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Giải phương trình (1) khi m = -5
-
Rút gọn A
-
Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB = 2R. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E khắc với điểm A. Từ các điểm E, A và B kẻ các tiếp tuyến của nửa đường tròn (O). Tiếp tuyến kẻ từ E lần lượt cắt các tiếp tuyến từ điểm A và B tại C và D.
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Gọ M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E với nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp.
-
Tìm m để phương trình (1) có nghiệm .