Cho tam giác ABC vuông tại A và AC > AB, D là một điểm trên cạnh AC sao cho CD < AD. Vẽ đường tròn (D) tâm D và tiếp xúc với BC tại E. Từ B vẽ tiếp tuyến thứ hai của đường tròn (D) với F là tiếp điểm khác E. Trả lời câu hỏi dưới đây:Gọi M là trung điểm của BC. Đường BF lần lượt cắt AM, AE, AD theo thứ tự tại các điểm N, K, I.
Chứng minh: 
. Suy ra : IF.BK = IK.BF.
Câu hỏi
Nhận biếtCho tam giác ABC vuông tại A và AC > AB, D là một điểm trên cạnh AC sao cho CD < AD. Vẽ đường tròn (D) tâm D và tiếp xúc với BC tại E. Từ B vẽ tiếp tuyến thứ hai của đường tròn (D) với F là tiếp điểm khác E.
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Gọi M là trung điểm của BC. Đường BF lần lượt cắt AM, AE, AD theo thứ tự tại các điểm N, K, I.
Chứng minh: . Suy ra : IF.BK = IK.BF.
Đáp án đúng: D
Lời giải của Luyện Tập 365
Gọi O là tâm đường tròn đường tròn đường kính BD.
Ta có DE = DF => cung DE = cung DF
=> 
=> AD là tia phân giác trong tại đỉnh A của tam giác AKF.
=> 
(1)
AB ⊥AI => AB là đường phân giác ngoài tại đỉnh A của ∆AKF.
Vì 
(2)
Từ (1), (2) suy ra 
=> IK.BF = BK.IF.
Gọi O là tâm đường tròn đường tròn đường kính BD.
Ta có DE = DF => cung DE = cung DF
=> => AD là tia phân giác trong tại đỉnh A của tam giác AKF.
=> (1)
AB ⊥AI => AB là đường phân giác ngoài tại đỉnh A của ∆AKF.
Vì (2)
Từ (1), (2) suy ra => IK.BF = BK.IF.
Câu hỏi liên quan
-
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính MN. Từ một điểm A trên tiếp tuyến Mx của nửa đường tròn (O), vẽ tiếp tuyến thứ hai AE ( E là tiếp điểm). Nối A với N cắt nủa đưởng tròn (O) ở B.
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Chứng minh rằng: AM2 = AN.AB
-
Gọ M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E với nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp.
-
Cho Parabol (P): ax2(a ≠ 0) và đường thẳng d: y=2x - a. Tìm điểm a để d tiếp xúc với (P). Tìm tọa độ tiếp điểm.
-
Chứng minh DM.CE=DE.CM
-
Tìm m để phương trình (1) có nghiệm .
-
Giải phương trình với a = -2
-
Tìm b để A =
-
AO cắt ME tại C. Chứng minh tứ giác ABCM nội tiếp.
-
Gọi hoành độ giao điểm 2 điểm M và N lần lượt là x1 và x2. Chứng minh rằng: x1x2=-1, từ đó suy ra tam giác MON là tam giác vuông
-
Chứng minh rằng d luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt M và N với mọi K