Skip to main content
/ Luyện Thi Vào Lớp 10 Môn Toán / Câu hỏi 49531

Cho tam giác ABC vuông ở A, với AC > AB. Trên AC lấy 1 điểm M, vẽ đường tròn tâm O đường kính MC. Tia BM cắt đường tròn (O) tại D. Đường thẳng đi qua A và D cắt đường tròn (O) tại S. a. Chứng minh ABCD là tứ giác nội tiếp b. Chứng minh góc ABD bằng góc ACD. c. Chứng minh CA là tia phân giác của góc SCB d. Biết bán kính đường tròn (O) là R và góc ACB bằng 300. Tính độ dài cung nhỏ MS.

Cho tam giác ABC vuông ở A, với AC > AB. Trên AC lấy 1 điểm M, vẽ đường tròn tâm O đường

Câu hỏi

Nhận biết

Cho tam giác ABC vuông ở A, với AC > AB. Trên AC lấy 1 điểm M, vẽ đường tròn tâm O đường kính MC. Tia BM cắt đường tròn (O) tại D. Đường thẳng đi qua A và D cắt đường tròn (O) tại S.

a. Chứng minh ABCD là tứ giác nội tiếp

b. Chứng minh góc ABD bằng góc ACD.

c. Chứng minh CA là tia phân giác của góc SCB

d. Biết bán kính đường tròn (O) là R và góc ACB bằng 300. Tính độ dài cung nhỏ MS.


A.
\frac{\Pi R}{3}
B.
\frac{2\Pi R}{3}
C.
πR
D.
2πR
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

a. \widehat{MDC} = 90^0  (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

\widehat{BAC} = 90^0

Vì A và D cùng nhìn BC dưới một góc 900 nên ABCD là tứ giác nội tiếp.

b. \widehat{ABD} = \widehat{ACD}  vì cùng chắn cung AD của đường tròn bán kính BC

c. \widehat{SDM}  =  \widehat{SCM}  (cùng chắn cung SM)

\widehat{SDM} = \widehat{ADB}  =  \widehat{ACB}  (cùng chắn cung AB)

Vậy \widehat{SCM} = \widehat{ACB}   nên CA là tia phân giác của góc SCB

d. Độ dài cung nhỏ MS là l = \frac{\Pi R. 60^0}{180^0} = \frac{\Pi R}{3}

Câu hỏi liên quan

  • Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB = 2R. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E khắc

    Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB = 2R. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E khắc với điểm A. Từ các điểm E, A và B kẻ các tiếp tuyến của nửa đường tròn (O). Tiếp tuyến kẻ từ E lần lượt cắt các tiếp tuyến từ điểm A và B tại C và D.

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Gọ M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E với nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp.

    Chi tiết
  • Tính giá trị biểu thức của A với x =

    Tính giá trị biểu thức của A với x = frac{1}{2}

    Chi tiết
  • Tính AC và BD biết

    Tính AC và BD biết widehat{AOC} = alpha. Chứng tỏ tích AC.BD không phụ thuộc vào  alpha

    Chi tiết
  • Cho phương trình x2- 4x + m = 0 (1), với m là tham số.

    Cho phương trình x2- 4x + m = 0 (1), với m là tham số.

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Giải phương trình (1) khi m = -5

    Chi tiết
  • AO cắt ME tại C. Chứng minh tứ giác ABCM nội tiếp.

    AO cắt ME tại C. Chứng minh tứ giác ABCM nội tiếp.

    Chi tiết
  • Chứng minh DM.CE=DE.CM

    Chứng minh DM.CE=DE.CM

    Chi tiết
  • Gọi hoành độ giao điểm 2 điểm M và N lần lượt là x1 và x2.

    Gọi hoành độ giao điểm 2 điểm M và N lần lượt là x1  và x2. Chứng minh rằng:  x1x2=-1, từ đó suy ra tam giác MON là tam giác vuông

    Chi tiết
  • Tìm đường thẳng d biết đường thẳng đó đi qua A(0;1) và có hệ số góc k

    Tìm đường thẳng d biết đường thẳng đó đi qua A(0;1) và có hệ số góc k

    Chi tiết
  • Cho biểu thức:A =

    Cho biểu thức:

    A = left ( frac{3}{sqrt{b}-1}+frac{sqrt{b}-3}{b-1} right ):left ( frac{b+2}{b+sqrt{b}-2}-frac{sqrt{b}}{sqrt{b}+2} right )

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Rút gọn A

    Chi tiết
  • Cho nửa đường tròn tâm O đường kính MN. Từ một điểm A trên tiếp tuyến Mx của nửa đư

    Cho nửa đường tròn tâm O đường kính MN. Từ một điểm A trên tiếp tuyến Mx của nửa đường tròn (O), vẽ tiếp tuyến thứ hai AE ( E là tiếp điểm). Nối A với N cắt nủa đưởng tròn (O) ở B.

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Chứng minh rằng: AM2 = AN.AB

    Chi tiết