Cho tam giác ABC và đường phân giác BD. Chứng minh rằng : BD2 = AB.BC – AD.DC
Câu hỏi
Nhận biếtCho tam giác ABC và đường phân giác BD. Chứng minh rằng :
BD2 = AB.BC – AD.DC
Đáp án đúng: A
Lời giải của Luyện Tập 365
Gọi đường tròn (O) đi qua ba điểm A, B, C. Đường phân giác của 
cắt cung nhỏ AC tại E. Xét hai tam giác ABE và DBC, chúng có: 
(gt), 
(hai góc nội tiếp cùng chắn cung AB).
Vậy ∆ ABE ~ ∆ DBC => 
= 
=> AB.BC = BD.BE = (BD + DE).BD = BD2 + DE.BD
=> BD2 = AB.BC - DE.BD (1)
Dễ dàng có ∆ DBC ~ ∆ DAE => 
= 
=> DE.BD = AD.DC (2).
Thay (2) vài (1) ta có điều phải chứng minh.
Gọi đường tròn (O) đi qua ba điểm A, B, C. Đường phân giác của cắt cung nhỏ AC tại E. Xét hai tam giác ABE và DBC, chúng có: (gt), (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AB).
Vậy ∆ ABE ~ ∆ DBC => =
=> AB.BC = BD.BE = (BD + DE).BD = BD2 + DE.BD
=> BD2 = AB.BC - DE.BD (1)
Dễ dàng có ∆ DBC ~ ∆ DAE => =
=> DE.BD = AD.DC (2).
Thay (2) vài (1) ta có điều phải chứng minh.
Câu hỏi liên quan
-
Chứng minh rằng d luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt M và N với mọi K
-
Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi a
-
Cho Parabol (P): ax2(a ≠ 0) và đường thẳng d: y=2x - a. Tìm điểm a để d tiếp xúc với (P). Tìm tọa độ tiếp điểm.
-
Gọ M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E với nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp.
-
Tìm m để phương trình (1) có nghiệm .
-
Tính giá trị biểu thức của A với x =
-
Giải hệ phương trình với a = 2
-
Cho phương trình:
ax2 – 2(2a – 1) x+ 3a – 2 = 0 (1)
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Giải phương trình với a = -2
-
Rút gọn A
-
Cho phương trình x2- 4x + m = 0 (1), với m là tham số.
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Giải phương trình (1) khi m = -5