Skip to main content
/ Luyện Thi Vào Lớp 10 Môn Toán / Câu hỏi 21054

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) đường kính BC. Trả lời câu hỏi dưới đây: Vẽ về phía ngoài tam giác ABC nửa đường tròn (I) đường kính AB và nửa đường tròn (K) đường kính AC. Đường thẳng qua A cắt 2 nửa đường tròn (I), (K) lần lượt tại các điểm M,N ( M khác A, B và N khác A,C). Tính các góc của tam giác ABC khi diện tích tam giác CAN bằng 3 lần diện tích tam giác AMB.

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) đường kính BC. Trả lờ

Câu hỏi

Nhận biết

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) đường kính BC.

Trả lời câu hỏi dưới đây:

Vẽ về phía ngoài tam giác ABC nửa đường tròn (I) đường kính AB và nửa đường tròn (K) đường kính AC. Đường thẳng qua A cắt 2 nửa đường tròn (I), (K) lần lượt tại các điểm M,N ( M khác A, B và N khác A,C). Tính các góc của tam giác ABC khi diện tích tam giác CAN bằng 3 lần diện tích tam giác AMB.


A.
\widehat{BAC} = 90^{\circ}  ,  \widehat{ABC} = \widehat{ACB} = 45^{\circ}
B.
 \widehat{BAC} = 90^{\circ},  \widehat{ABC} = 30^{\circ}  ; \widehat{ACB} = 60^{\circ}
C.
\widehat{BAC} =\widehat{ABC} = \widehat{ACB} =60^{\circ}
D.
\widehat{BAC} = 90^{\circ} ,  \widehat{ACB} = 30^{\circ} ; \widehat{ABC}= 60^{\circ} 
Đáp án đúng: D

Phương pháp giải

Chứng minh được : \widehat{BAC} = 90^{\circ}

\DeltaAMB và \DeltaCAN đồng dạng

=> \frac{1}{3} = \frac{S^{_{\Delta AMB}}}{S_{\Delta CNA}} = (\frac{AB}{AC})^{2}

\frac{AB}{AC} = \frac{1}{\sqrt{3}} = tg 30^{\circ}= tg\widehat{ACB}  

= >  \widehat{ACB} = 30^{\circ}

Vậy \widehat{ABC} = 60^{\circ}

Lời giải của Luyện Tập 365

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình (1) khi m = -5

    Giải phương trình (1) khi m = -5

    Chi tiết
  • Tính AC và BD biết

    Tính AC và BD biết widehat{AOC} = alpha. Chứng tỏ tích AC.BD không phụ thuộc vào  alpha

    Chi tiết
  • Gọi hoành độ giao điểm 2 điểm M và N lần lượt là x1 và x2.

    Gọi hoành độ giao điểm 2 điểm M và N lần lượt là x1  và x2. Chứng minh rằng:  x1x2=-1, từ đó suy ra tam giác MON là tam giác vuông

    Chi tiết
  • Tìm a để hệ phương trình có một nghiệm số duy nhất thỏa mãn: x2  

    Tìm a để hệ phương trình có một nghiệm số duy nhất thỏa mãn:  x2  - 12x – 14y < 0 

    Chi tiết
  • Tìm b để A =

    Tìm b để A = frac{5}{2}

    Chi tiết
  • Cho phương trình x2- 4x + m = 0 (1), với m là tham số.

    Cho phương trình x2- 4x + m = 0 (1), với m là tham số.

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Giải phương trình (1) khi m = -5

    Chi tiết
  • Giải phương trình với a = -2

    Giải phương trình với a = -2

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y=x2và điểm A(0;1)

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y=x2và điểm A(0;1)

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Tìm đường thẳng d biết đường thẳng đó đi qua A(0;1) và có hệ số góc k

    Chi tiết
  • Cho phương trình: ax2 – 2(2a – 1) x+ 3a – 2 = 0 (1)

    Cho phương trình: 

    ax2 – 2(2a – 1) x+ 3a – 2 = 0 (1)

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Giải phương trình với a = -2

    Chi tiết
  • Chứng minh DM.CE=DE.CM

    Chứng minh DM.CE=DE.CM

    Chi tiết