Cho tam giác ABC nhọn với 
. Gọi H là hình chiếu vuông góc cua A lên BC và M,N lần lượt là các điểm trên hai cạnh AB, AC. Tìm vị trí điểm M, N để tam giác HMN có chu vi nhỏ nhất.
Câu hỏi
Nhận biếtCho tam giác ABC nhọn với . Gọi H là hình chiếu vuông góc cua A lên BC và M,N lần lượt là các điểm trên hai cạnh AB, AC. Tìm vị trí điểm M, N để tam giác HMN có chu vi nhỏ nhất.
Đáp án đúng: A
Lời giải của Luyện Tập 365
Gọi P, Q lần lượt là các điểm đối xứng của H qua AB, AC.
Ta có: AP = AQ = AH; 
nên tam giác APQ đều => PQ = AH
Chu vi ∆ HMN = HM + HN + MN
= PM + MN + NQ ≥ PQ
Dấu bằng xảy ra khi M, N lần lượt là giao điểm của PQ với AB và AC
Vậy chu vi tam giác đạt nhỏ nhất khi M, N lần lượt là giao điểm của PQ với AB, AC với P, Q được xác định như trên
Gọi P, Q lần lượt là các điểm đối xứng của H qua AB, AC.
Ta có: AP = AQ = AH;
nên tam giác APQ đều => PQ = AH
Chu vi ∆ HMN = HM + HN + MN
= PM + MN + NQ ≥ PQ
Dấu bằng xảy ra khi M, N lần lượt là giao điểm của PQ với AB và AC
Vậy chu vi tam giác đạt nhỏ nhất khi M, N lần lượt là giao điểm của PQ với AB, AC với P, Q được xác định như trên
Câu hỏi liên quan
-
Tính AC và BD biết
= 
. Chứng tỏ tích AC.BD không phụ thuộc vào -
Giải phương trình với a = -2
-
Cho Parabol (P): ax2(a ≠ 0) và đường thẳng d: y=2x - a. Tìm điểm a để d tiếp xúc với (P). Tìm tọa độ tiếp điểm.
-
Chứng minh rằng d luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt M và N với mọi K
-
Gọi hoành độ giao điểm 2 điểm M và N lần lượt là x1 và x2. Chứng minh rằng: x1x2=-1, từ đó suy ra tam giác MON là tam giác vuông
-
Tìm b để A =
-
Tìm a để hệ phương trình có một nghiệm số duy nhất thỏa mãn: x2 - 12x – 14y < 0
-
Rút gọn A
-
Giải phương trình (1) khi m = -5
-
Cho phương trình x2- 4x + m = 0 (1), với m là tham số.
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Giải phương trình (1) khi m = -5