Cho tam giác ABC nhọn có trung tuyến CM. Các đường cao AH, BD, CF cắt nhau tại I. Gọi E là trung điểm của DH. Đường thẳng qua C và song song với DH cắt BD tại P, đường thẳng qua C và song song với BD cắt AH tại Q. Trả lời câu hỏi dưới đây: Chứng minh: PI.AB = AC.CI
Câu hỏi
Nhận biếtCho tam giác ABC nhọn có trung tuyến CM. Các đường cao AH, BD, CF cắt nhau tại I. Gọi E là trung điểm của DH. Đường thẳng qua C và song song với DH cắt BD tại P, đường thẳng qua C và song song với BD cắt AH tại Q.
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Chứng minh: PI.AB = AC.CI
Đáp án đúng: A
Lời giải của Luyện Tập 365
Chứng minh PI.AB = AC.CI
Chứng minh 
= 
=>
Ta có : 
=> 
(1)
Chứng minh tứ giác ADIF nội tiếp => 
Từ (1) và (2) => ∆ PIC ~ ∆ CAB (g.g)
=> 
=> PI.AB = AC.IC ( đpcm).
Chứng minh PI.AB = AC.CI
Chứng minh = =>
Ta có : => (1)
Chứng minh tứ giác ADIF nội tiếp =>
Từ (1) và (2) => ∆ PIC ~ ∆ CAB (g.g)
=> => PI.AB = AC.IC ( đpcm).
Câu hỏi liên quan
-
Tìm a để hệ phương trình có một nghiệm số duy nhất thỏa mãn: x2 - 12x – 14y < 0
-
Chứng minh DM.CE=DE.CM
-
Giải phương trình (1) khi m = -5
-
Rút gọn biểu thức A
-
Tìm m để phương trình (1) có nghiệm .
-
Cho phương trình x2- 4x + m = 0 (1), với m là tham số.
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Giải phương trình (1) khi m = -5
-
Cho Parabol (P): ax2(a ≠ 0) và đường thẳng d: y=2x - a. Tìm điểm a để d tiếp xúc với (P). Tìm tọa độ tiếp điểm.
-
Gọ M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E với nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp.
-
Giải hệ phương trình
-
Gọi hoành độ giao điểm 2 điểm M và N lần lượt là x1 và x2. Chứng minh rằng: x1x2=-1, từ đó suy ra tam giác MON là tam giác vuông