Cho tam giác ABC ngoại tiếp một đường tròn (O, r). Chứng minh rằng mỗi tiếp điểm thuộc một cạnh chia cạnh ấy thành hai đoạn sao cho tổng của mỗi đoạn đó với cạnh không kề với nó bằng nửa chu vi tam giác ABC. Chứng minh S= pr, trong đó S, p lần lượt là diện tích và nửa chu vi tam giác ABC.
Câu hỏi
Nhận biếtCho tam giác ABC ngoại tiếp một đường tròn (O, r). Chứng minh rằng mỗi tiếp điểm thuộc một cạnh chia cạnh ấy thành hai đoạn sao cho tổng của mỗi đoạn đó với cạnh không kề với nó bằng nửa chu vi tam giác ABC. Chứng minh S= pr, trong đó S, p lần lượt là diện tích và nửa chu vi tam giác ABC.
Đáp án đúng: A
Lời giải của Luyện Tập 365
Giả sử có ∆ ABC với đường tròn nội tiếp (O; r) tiếp xúc các cạnh BC, CA, AB tương ứng tại các điểm H, I, K. Ta có: AI = AK (= r) ; BK = BH (=s); CH = CI ( = t) (định lí).
Do đó p = r + s + t.
Xét chẳng hạn đoạn HC, ta có HC + BA = HC + BK + KA = t + s + r = p
Suy ra đpcm. Nối OA, OB, OC ta có:
Giả sử có ∆ ABC với đường tròn nội tiếp (O; r) tiếp xúc các cạnh BC, CA, AB tương ứng tại các điểm H, I, K. Ta có: AI = AK (= r) ; BK = BH (=s); CH = CI ( = t) (định lí).
Do đó p = r + s + t.
Xét chẳng hạn đoạn HC, ta có HC + BA = HC + BK + KA = t + s + r = p
Suy ra đpcm. Nối OA, OB, OC ta có:
Câu hỏi liên quan
-
Chứng minh DM.CE=DE.CM
-
Tìm m để phương trình (1) có nghiệm .
-
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y=x2và điểm A(0;1)
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Tìm đường thẳng d biết đường thẳng đó đi qua A(0;1) và có hệ số góc k
-
Cho phương trình x2- 4x + m = 0 (1), với m là tham số.
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Giải phương trình (1) khi m = -5
-
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính MN. Từ một điểm A trên tiếp tuyến Mx của nửa đường tròn (O), vẽ tiếp tuyến thứ hai AE ( E là tiếp điểm). Nối A với N cắt nủa đưởng tròn (O) ở B.
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Chứng minh rằng: AM2 = AN.AB
-
Rút gọn biểu thức A
-
Gọi hoành độ giao điểm 2 điểm M và N lần lượt là x1 và x2. Chứng minh rằng: x1x2=-1, từ đó suy ra tam giác MON là tam giác vuông
-
Cho biểu thức:
A =
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Rút gọn A
-
Tìm a để phương trình có 2 nghiệm nguyên
-
Cho phương trình:
ax2 – 2(2a – 1) x+ 3a – 2 = 0 (1)
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Giải phương trình với a = -2