Skip to main content
/ Luyện Thi Vào Lớp 10 Môn Toán / Câu hỏi 26720

Cho tam giác ABC đều, gọi O là trung điểm của cạnh BC. Các điểm D, E lần lượt di động trên các cạnh AB, AC sao cho \widehat{DOE}=60^{\circ} Trả lời câu hỏi dưới đây:Gọi P,Q lần lượt là tiếp điểm của (O) với AB ; AC . I và N lần lượt là giao điểm của PQ với OD và OE. Chứng minh rằng : DE = 2IN

Cho tam giác ABC đều, gọi O là trung điểm của cạnh BC. Các điểm D, E lần lượt di độ

Câu hỏi

Nhận biết

Cho tam giác ABC đều, gọi O là trung điểm của cạnh BC. Các điểm D, E lần lượt di động trên các cạnh AB, AC sao cho \widehat{DOE}=60^{\circ}

Trả lời câu hỏi dưới đây:

Gọi P,Q lần lượt là tiếp điểm của (O) với AB ; AC . I và N lần lượt là giao điểm của PQ với OD và OE. Chứng minh rằng : DE = 2IN


A.
Xem phần lời giải
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

AP = AQ ( tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau), AB = AC

=> \frac{AP}{AB}=\frac{AQ}{AC} => PQ // BC 

=> \widehat{IQA}=\widehat{ACB}=60^{\circ} mà \widehat{DOE}=60^{\circ}

=> \widehat{IQE}=\widehat{IOE}=60^{\circ}, 

O, Q là hai đỉnh liên tiếp của tứ giác IOQE

=> Tứ giác IOQE nội tiếp

Suy ra : \widehat{EIO}=\widehat{EQO}=90^{\circ}

Lí luận tương tự: \widehat{DNE}=90^{\circ}

vậy tứ giác DINE ( có \widehat{DIE}  và \widehat{DNE}  cùng nhìn DE dưới một góc vuông)

=> \widehat{ONI}=\widehat{ODE}.  Vậy ∆ ONI ~ ∆ ODE (g.g)

=> \frac{IN}{DE}=\frac{ON}{OD}=cos60^{\circ}=\frac{1}{2}

Câu hỏi liên quan

  • Cho phương trình: ax2 – 2(2a – 1) x+ 3a – 2 = 0 (1)

    Cho phương trình: 

    ax2 – 2(2a – 1) x+ 3a – 2 = 0 (1)

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Giải phương trình với a = -2

    Chi tiết
  • Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi a

    Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi a

    Chi tiết
  • Chứng minh DM.CE=DE.CM

    Chứng minh DM.CE=DE.CM

    Chi tiết
  • AO cắt ME tại C. Chứng minh tứ giác ABCM nội tiếp.

    AO cắt ME tại C. Chứng minh tứ giác ABCM nội tiếp.

    Chi tiết
  • Cho nửa đường tròn tâm O đường kính MN. Từ một điểm A trên tiếp tuyến Mx của nửa đư

    Cho nửa đường tròn tâm O đường kính MN. Từ một điểm A trên tiếp tuyến Mx của nửa đường tròn (O), vẽ tiếp tuyến thứ hai AE ( E là tiếp điểm). Nối A với N cắt nủa đưởng tròn (O) ở B.

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Chứng minh rằng: AM2 = AN.AB

    Chi tiết
  • Rút gọn biểu thức A

    Rút gọn biểu thức A

    Chi tiết
  • Cho hệ phương trình:

    Cho hệ phương trình: left{begin{matrix} x + ay = 3a\ ax - y = a^{2}-2 end{matrix}right.

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Giải hệ phương trình với a = 2

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y=x2và điểm A(0;1)

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y=x2và điểm A(0;1)

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Tìm đường thẳng d biết đường thẳng đó đi qua A(0;1) và có hệ số góc k

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình với a = 2

    Giải hệ phương trình với a = 2

    Chi tiết
  • Giải phương trình (1) khi m = -5

    Giải phương trình (1) khi m = -5

    Chi tiết