Cho tam giác ABC có trọng tâm G(1; 2). Phương trình đường tròn đi qua 3 trung điểm của 3 cạnh tam giác là (C1): x2 + y2 – 2x + 4y + 4 = 0. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Câu hỏi
Nhận biếtCho tam giác ABC có trọng tâm G(1; 2). Phương trình đường tròn đi qua 3 trung điểm của 3 cạnh tam giác là (C1): x2 + y2 – 2x + 4y + 4 = 0. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Đáp án đúng: A
Lời giải của Luyện Tập 365
Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm AB, BC, CA. Dễ dàng chứng minh trọng tâm G của
∆ABC cũng là trọng tâm của ∆MNP, phép vị tự tâm G tỉ số k = - 2 biến ∆MNP thành ∆ABC nên đường tròn ngoại tiếp ∆ABC cũng là ảnh của đường tròn ngoại tiếp ∆MNP. Gọi I, R là tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆ABC.
Gọi I’, R’ là tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆MNP => I’(1; -2); R’ = 1
Do 
nên dễ dàng tìm được I(1 ; 10). Do R= 2R’ => R = 2. Vậy phương trình đường tròn ngoại tiếp ∆ABC là: (x – 1)2 + (y – 10)2 = 4.
Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm AB, BC, CA. Dễ dàng chứng minh trọng tâm G của
∆ABC cũng là trọng tâm của ∆MNP, phép vị tự tâm G tỉ số k = - 2 biến ∆MNP thành ∆ABC nên đường tròn ngoại tiếp ∆ABC cũng là ảnh của đường tròn ngoại tiếp ∆MNP. Gọi I, R là tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆ABC.
Gọi I’, R’ là tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆MNP => I’(1; -2); R’ = 1
Do nên dễ dàng tìm được I(1 ; 10). Do R= 2R’ => R = 2. Vậy phương trình đường tròn ngoại tiếp ∆ABC là: (x – 1)2 + (y – 10)2 = 4.
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.
-
Cho các số thực x,y thỏa mãn x
+ y
= 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=
-12(x-1).(y-1)+√xy. -
Tính tích phân I =
-
Tính tích phân I=
-
Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).
-
Cho hàm số y =
. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất. -
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:
, d2: 
= 
= 
. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2. -
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.
-
Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.
-
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).