Cho tam giác ABC có hai đường phân giác trong BD và CE . M là một điểm bất kì trên đoạn DE. Gọi H, K, L lần lượt là hình chiếu của M trên các cạnh BC, CA, A. Chứng minh MH = MK + ML.
Câu hỏi
Nhận biếtCho tam giác ABC có hai đường phân giác trong BD và CE . M là một điểm bất kì trên đoạn DE. Gọi H, K, L lần lượt là hình chiếu của M trên các cạnh BC, CA, A. Chứng minh MH = MK + ML.
Đáp án đúng: D
Lời giải của Luyện Tập 365
Vẽ ES ⊥BC tại S. Gọi J là giao điểm của DS và MH
Vẽ EN ⊥AC tại N, DT ⊥ AB tại T, DI ⊥ BC tại I
Ta có ML // DT, MK // EN, ES//MH//DI
Mà BD, CE là các đường phân giác của tam giác ABC.
Nên DT = DI, EN = ES
∆DEN có MK // EN => 
∆DES có MJ // ES => 
Do vậy 
( = 
), EN = ES => MK = MJ
∆DET có ML //DT => 
∆DES có MJ // ES => 
∆SDI có JH//DI => 
Nên có 
, DT = DI => ML = JH
Do vậy MH = MJ + JH = MK + ML.
Vẽ ES ⊥BC tại S. Gọi J là giao điểm của DS và MH
Vẽ EN ⊥AC tại N, DT ⊥ AB tại T, DI ⊥ BC tại I
Ta có ML // DT, MK // EN, ES//MH//DI
Mà BD, CE là các đường phân giác của tam giác ABC.
Nên DT = DI, EN = ES
∆DEN có MK // EN =>
∆DES có MJ // ES =>
Do vậy ( = ), EN = ES => MK = MJ
∆DET có ML //DT =>
∆DES có MJ // ES =>
∆SDI có JH//DI =>
Nên có , DT = DI => ML = JH
Do vậy MH = MJ + JH = MK + ML.
Câu hỏi liên quan
-
Tìm a để phương trình có 2 nghiệm nguyên
-
Tìm a để hệ phương trình có một nghiệm số duy nhất thỏa mãn: x2 - 12x – 14y < 0
-
Cho phương trình x2- 4x + m = 0 (1), với m là tham số.
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Giải phương trình (1) khi m = -5
-
Tính giá trị biểu thức của A với x =
-
Gọi hoành độ giao điểm 2 điểm M và N lần lượt là x1 và x2. Chứng minh rằng: x1x2=-1, từ đó suy ra tam giác MON là tam giác vuông
-
Cho biểu thức:
A =
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Rút gọn A
-
Tìm m để phương trình (1) có nghiệm .
-
Gọ M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E với nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp.
-
Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB = 2R. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E khắc với điểm A. Từ các điểm E, A và B kẻ các tiếp tuyến của nửa đường tròn (O). Tiếp tuyến kẻ từ E lần lượt cắt các tiếp tuyến từ điểm A và B tại C và D.
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Gọ M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E với nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp.
-
Tìm đường thẳng d biết đường thẳng đó đi qua A(0;1) và có hệ số góc k