Skip to main content

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và H là trực tâm. Vẽ hình bình hành BHCD. Đường thẳng đi qua D và song song BC cắt đường thẳng AH tại E. Trả lời câu hỏi dưới đây: Chứng minh A, B, C, D , E cùng thuộc một đường tròn.

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và H là trực tâm. Vẽ hình bình hành BHCD. Đường thẳ

Câu hỏi

Nhận biết

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và H là trực tâm. Vẽ hình bình hành BHCD. Đường thẳng đi qua D và song song BC cắt đường thẳng AH tại E.

Trả lời câu hỏi dưới đây:

Chứng minh A, B, C, D , E cùng thuộc một đường tròn.


A.
Tứ giác AEDC nội tiếp
B.
Tứ giác AEDB nội tiếp
C.
Tứ giác AEBC nội tiếp
D.
Tứ giác ABDC nội tiếp
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Tứ giác BHCD là hình bình hành (gt) => BH//DC, DB // CH

Ta có BH ⊥AC (H là trực tâm ∆ABC) , BH // DC

=> DC ⊥ AC => \widehat{ACD} = 900

Mặt khác có CH ⊥AB (H là trực tâm của tam giác ABC), CH // BD

=> AB ⊥ BD, \widehat{ABD} = 900

Ta có: \widehat{ACD} + \widehat{ABD} = 900 + 900 = 1800

Do đó tứ giác ABCD nội tiếp .

Vậy A, B, D, C cùng thuộc một đường tròn (1)

Tứ giác AEDC có : \widehat{AED}\widehat{ACD} = 900 + 900 = 1800

Do đó tứ giác AEDC nội tiếp => A, E, D, C cùng thuộc một đường tròn (2)

Từ (1) và (2) có A, B, C, D , E cùng thuộc đường tròn.

Câu hỏi liên quan

  • Cho nửa đường tròn tâm O đường kính MN. Từ một điểm A trên tiếp tuyến Mx của nửa đư

    Cho nửa đường tròn tâm O đường kính MN. Từ một điểm A trên tiếp tuyến Mx của nửa đường tròn (O), vẽ tiếp tuyến thứ hai AE ( E là tiếp điểm). Nối A với N cắt nủa đưởng tròn (O) ở B.

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Chứng minh rằng: AM2 = AN.AB

  • Cho biểu thức:A =

    Cho biểu thức:

    A = left ( frac{3}{sqrt{b}-1}+frac{sqrt{b}-3}{b-1} right ):left ( frac{b+2}{b+sqrt{b}-2}-frac{sqrt{b}}{sqrt{b}+2} right )

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Rút gọn A

  • Cho biểu thức A = (

    Cho biểu thức A = ( frac{x^{2}}{x^{3}-4x} - frac{6}{3x-6} + frac{1}{x+2}) : ( x - 2 + frac{10-x^{2}}{x+2})

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Rút gọn biểu thức A

  • Giải phương trình (1) khi m = -5

    Giải phương trình (1) khi m = -5

  • Tìm m để phương trình (1) có nghiệm .

    Tìm m để phương trình (1) có nghiệm .

  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình left{begin{matrix} 12x + y = 25\ x + 2y = 4 end{matrix}right.

  • Rút gọn A

    Rút gọn A

  • Tìm a để phương trình có 2 nghiệm nguyên

    Tìm a để phương trình có 2 nghiệm nguyên

  • Chứng minh rằng: AM2 = AN.AB

    Chứng minh rằng: AM2 = AN.AB

  • Gọi hoành độ giao điểm 2 điểm M và N lần lượt là x1  và x2.

    Gọi hoành độ giao điểm 2 điểm M và N lần lượt là x1  và x2. Chứng minh rằng:  x1x2=-1, từ đó suy ra tam giác MON là tam giác vuông