Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và H là trực tâm. Vẽ hình bình hành BHCD. Đường thẳng đi qua D và song song BC cắt đường thẳng AH tại E.
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Chứng minh A, B, C, D , E cùng thuộc một đường tròn.
Tứ giác BHCD là hình bình hành (gt) => BH//DC, DB // CH
Ta có BH ⊥AC (H là trực tâm ∆ABC) , BH // DC
=> DC ⊥ AC => = 900
Mặt khác có CH ⊥AB (H là trực tâm của tam giác ABC), CH // BD
=> AB ⊥ BD, = 900
Ta có: + = 900 + 900 = 1800
Do đó tứ giác ABCD nội tiếp .
Vậy A, B, D, C cùng thuộc một đường tròn (1)
Tứ giác AEDC có : + = 900 + 900 = 1800
Do đó tứ giác AEDC nội tiếp => A, E, D, C cùng thuộc một đường tròn (2)
Từ (1) và (2) có A, B, C, D , E cùng thuộc đường tròn.