Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính R. Các đường cao AD, BE, CF của tam giác cắt nhau tại H. Chứng minh rằng: Trả lời câu hỏi dưới đây:Bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆BHC bằng R.
Câu hỏi
Nhận biếtCho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính R. Các đường cao AD, BE, CF của tam giác cắt nhau tại H. Chứng minh rằng:
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆BHC bằng R.
Đáp án đúng: B
Lời giải của Luyện Tập 365
Gọi K là giao điểm của AD và đường tròn (O) (K ≠ A)
Vẽ OI ⊥ BC tại I, gọi O’ là điểm đối xứng của O qua I
Ta có I là trung điểm của BC
Do vậy BOCO’ là hình bình hành
=> O’B = OC = R; O’C = OB = R
Ta có 
(cùng phụ với 
)
(hai góc nội tiếp cùng chắn cung CK)
Do đó 
∆BHK có BD vừa là đường cao(BD⊥HK) vừa là đường phân giác ()
=> ∆BHK cân tại B=> BC là đường trung trực của HK
Nên H, K đối xứng qua BC
Mà O’, O đối xứng qua BC
Do đó O’H = OK = R (Tính chất đối xứng trục)
Ta có O’B = O’H = O’C = R
Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BHC bằng R.
Gọi K là giao điểm của AD và đường tròn (O) (K ≠ A)
Vẽ OI ⊥ BC tại I, gọi O’ là điểm đối xứng của O qua I
Ta có I là trung điểm của BC
Do vậy BOCO’ là hình bình hành
=> O’B = OC = R; O’C = OB = R
Ta có (cùng phụ với )
(hai góc nội tiếp cùng chắn cung CK)
Do đó
∆BHK có BD vừa là đường cao(BD⊥HK) vừa là đường phân giác ()
=> ∆BHK cân tại B=> BC là đường trung trực của HK
Nên H, K đối xứng qua BC
Mà O’, O đối xứng qua BC
Do đó O’H = OK = R (Tính chất đối xứng trục)
Ta có O’B = O’H = O’C = R
Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BHC bằng R.
Câu hỏi liên quan
-
Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi a
-
Tìm a để phương trình có 2 nghiệm nguyên
-
Cho Parabol (P): ax2(a ≠ 0) và đường thẳng d: y=2x - a. Tìm điểm a để d tiếp xúc với (P). Tìm tọa độ tiếp điểm.
-
Tìm đường thẳng d biết đường thẳng đó đi qua A(0;1) và có hệ số góc k
-
AO cắt ME tại C. Chứng minh tứ giác ABCM nội tiếp.
-
Rút gọn A
-
Tìm m để phương trình (1) có nghiệm .
-
Cho biểu thức A = (
- 
+ 
) : ( x - 2 + 
)Trả lời câu hỏi dưới đây:
Rút gọn biểu thức A
-
Chứng minh rằng d luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt M và N với mọi K
-
Rút gọn biểu thức A