Skip to main content
/ Luyện Thi Vào Lớp 10 Môn Toán / Câu hỏi 53719

Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn và một điểm M nằm giữa B, C. Qua M dựng đường tròn (O) tiếp xúc với AB tại B và đường tròn (O') tiếp xúc với AC tại C; gọi giao điểm thứ hai của chúng là N. Trả lời câu hỏi dưới đây:Chứng minh rằng đường thẳng MN luôn luôn đi qua một điểm cố định khi điểm M di động trên cạnh BC.

Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn và một điểm M nằm giữa B, C. Qua M dựng đường tròn (O)

Câu hỏi

Nhận biết

Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn và một điểm M nằm giữa B, C. Qua M dựng đường tròn (O) tiếp xúc với AB tại B và đường tròn (O') tiếp xúc với AC tại C; gọi giao điểm thứ hai của chúng là N.

Trả lời câu hỏi dưới đây:

Chứng minh rằng đường thẳng MN luôn luôn đi qua một điểm cố định khi điểm M di động trên cạnh BC.


A.
Xem phần lời giải
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Kẻ đường tròn (O1), ngoại tiếp tam giác ABC. Tia NM cắt (O1) tại điểm thứ hai P thì \widehat{ACB}=\widehat{MNC} = (\frac{1}{2} sđ cung MC).

Vậy sđ cung CP = 2\widehat{MNC}=2\widehat{ACB} = sđ cung AB = không đổi . Hơn nữa, P nằm trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa N nên P cố định.

Câu hỏi liên quan

  • Cho biểu thức:A =

    Cho biểu thức:

    A = left ( frac{3}{sqrt{b}-1}+frac{sqrt{b}-3}{b-1} right ):left ( frac{b+2}{b+sqrt{b}-2}-frac{sqrt{b}}{sqrt{b}+2} right )

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Rút gọn A

    Chi tiết
  • AO cắt ME tại C. Chứng minh tứ giác ABCM nội tiếp.

    AO cắt ME tại C. Chứng minh tứ giác ABCM nội tiếp.

    Chi tiết
  • Cho phương trình x2- 4x + m = 0 (1), với m là tham số.

    Cho phương trình x2- 4x + m = 0 (1), với m là tham số.

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Giải phương trình (1) khi m = -5

    Chi tiết
  • Tìm b để A =

    Tìm b để A = frac{5}{2}

    Chi tiết
  • Giải phương trình với a = -2

    Giải phương trình với a = -2

    Chi tiết
  • Cho biểu thức A = (

    Cho biểu thức A = ( frac{x^{2}}{x^{3}-4x} - frac{6}{3x-6} + frac{1}{x+2}) : ( x - 2 + frac{10-x^{2}}{x+2})

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Rút gọn biểu thức A

    Chi tiết
  • Cho hệ phương trình:

    Cho hệ phương trình: left{begin{matrix} x + ay = 3a\ ax - y = a^{2}-2 end{matrix}right.

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Giải hệ phương trình với a = 2

    Chi tiết
  • Cho phương trình: ax2 – 2(2a – 1) x+ 3a – 2 = 0 (1)

    Cho phương trình: 

    ax2 – 2(2a – 1) x+ 3a – 2 = 0 (1)

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Giải phương trình với a = -2

    Chi tiết
  • Tìm a để hệ phương trình có một nghiệm số duy nhất thỏa mãn: x2  

    Tìm a để hệ phương trình có một nghiệm số duy nhất thỏa mãn:  x2  - 12x – 14y < 0 

    Chi tiết
  • Tính AC và BD biết

    Tính AC và BD biết widehat{AOC} = alpha. Chứng tỏ tích AC.BD không phụ thuộc vào  alpha

    Chi tiết