Skip to main content
/ Luyện Thi Vào Lớp 10 Môn Toán / Câu hỏi 151316

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O. Kẻ các đường cao BB’ và CC’ (b’ thuộc cạnh AC, C’ thuộc cạnh AB). Đường thẳng B’C’ cắt đường tròn tâm O tại hai điểm là M và N (theo thứ tự N, C’,B’, M). Trả lời câu hỏi dưới đây:Chứng minh AM = AN.

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O. Kẻ các đường cao BB’ và

Câu hỏi

Nhận biết

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O. Kẻ các đường cao BB’ và CC’ (b’ thuộc cạnh AC, C’ thuộc cạnh AB). Đường thẳng B’C’ cắt đường tròn tâm O tại hai điểm là M và N (theo thứ tự N, C’,B’, M).

Trả lời câu hỏi dưới đây:

Chứng minh AM = AN.


A.
sđ cung AN = sđ cung BM
B.
sđ cung BN = sđ cung AM
C.
sđ cung BN = sđ cung BM
D.
sđ cung AN = sđ cung AM
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Ta có: \widehat{AC'B'}+\widehat{BC'B'} = 1800 ( tính chất 2 góc kề bù)

Tứ giác AC’B’C’ nội tiếp => \widehat{BCB'}+\widehat{BC'B'} = 1800

Do đó: \widehat{BCB'}=\widehat{AC'B'} (1)

Mặt khác \widehat{AC'B'} = \frac{1}{2}(sđ cung AM + sđ cung NB) (góc có đỉnh ở bên trong đường tròn) (2)

\widehat{BCB'} = \frac{1}{2}(sđ cung AN + sđ cung NB) (góc nội tiếp) (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra: sđ cung AN + sđ cung NB = sđ cung AM + sđ cung NB

=> sđ cung AN = sđ cung AM => cung AN = cung AM => AN = AM

 

Câu hỏi liên quan

  • Gọi hoành độ giao điểm 2 điểm M và N lần lượt là x1 và x2.

    Gọi hoành độ giao điểm 2 điểm M và N lần lượt là x1  và x2. Chứng minh rằng:  x1x2=-1, từ đó suy ra tam giác MON là tam giác vuông

    Chi tiết
  • Rút gọn biểu thức A

    Rút gọn biểu thức A

    Chi tiết
  • Kẻ EI vuông góc MN, cắt AN tại D. Tính CD biết ME = 8cm; MN=10cm

    Kẻ EI vuông góc MN, cắt AN tại D. Tính CD biết ME = 8cm; MN=10cm

    Chi tiết
  • Cho Parabol  (P): ax2(a ≠ 0) và đường thẳng d: y=2x

    Cho Parabol  (P): ax2(a ≠ 0) và đường thẳng d: y=2x - a. Tìm điểm a để d tiếp xúc với (P). Tìm tọa độ tiếp điểm.

    Chi tiết
  • Cho phương trình: ax2 – 2(2a – 1) x+ 3a – 2 = 0 (1)

    Cho phương trình: 

    ax2 – 2(2a – 1) x+ 3a – 2 = 0 (1)

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Giải phương trình với a = -2

    Chi tiết
  • AO cắt ME tại C. Chứng minh tứ giác ABCM nội tiếp.

    AO cắt ME tại C. Chứng minh tứ giác ABCM nội tiếp.

    Chi tiết
  • Cho biểu thức A = (

    Cho biểu thức A = ( frac{x^{2}}{x^{3}-4x} - frac{6}{3x-6} + frac{1}{x+2}) : ( x - 2 + frac{10-x^{2}}{x+2})

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Rút gọn biểu thức A

    Chi tiết
  • Chứng minh rằng d luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt M và N với mọi K

    Chứng minh rằng d luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt M và N với mọi K

    Chi tiết
  • Tính giá trị biểu thức của A với x =

    Tính giá trị biểu thức của A với x = frac{1}{2}

    Chi tiết
  • Tìm a để hệ phương trình có một nghiệm số duy nhất thỏa mãn: x2  

    Tìm a để hệ phương trình có một nghiệm số duy nhất thỏa mãn:  x2  - 12x – 14y < 0 

    Chi tiết