Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O). gọi P là điểm chính giữa của cung nhỏ AC. Hai đường thẳng AP và BC cắt nhau tại M. Chứng minh rằng:
a. 
= 
b. MA . MP = BA . BM
Câu hỏi
Nhận biếtCho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O). gọi P là điểm chính giữa của cung nhỏ AC. Hai đường thẳng AP và BC cắt nhau tại M. Chứng minh rằng:
a. =
b. MA . MP = BA . BM
Đáp án đúng: A
Lời giải của Luyện Tập 365
a.
= 
= 
= 
= 
b.
Ta có 
(P là điểm chính giữa cung AC)
=> = 
mà = (câu a)
nên = => ∆ CAM cân tại A => AC = CM
∆ MAC ∽ ∆ MBP (g.g)
=> 
=> MA . MP = MC . MB
Mà MC = BA = AC. Vậy MA . MP = BA . BM
a.
= = = =
b.
Ta có (P là điểm chính giữa cung AC)
=> = mà = (câu a)
nên = => ∆ CAM cân tại A => AC = CM
∆ MAC ∽ ∆ MBP (g.g)
=> => MA . MP = MC . MB
Mà MC = BA = AC. Vậy MA . MP = BA . BM
Câu hỏi liên quan
-
Tìm b để A =
-
Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB = 2R. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E khắc với điểm A. Từ các điểm E, A và B kẻ các tiếp tuyến của nửa đường tròn (O). Tiếp tuyến kẻ từ E lần lượt cắt các tiếp tuyến từ điểm A và B tại C và D.
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Gọ M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E với nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp.
-
Tìm a để phương trình có 2 nghiệm nguyên
-
Giải hệ phương trình với a = 2
-
Chứng minh rằng: AM2 = AN.AB
-
Tính giá trị biểu thức của A với x =
-
Tìm đường thẳng d biết đường thẳng đó đi qua A(0;1) và có hệ số góc k
-
Rút gọn biểu thức A
-
Cho phương trình:
ax2 – 2(2a – 1) x+ 3a – 2 = 0 (1)
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Giải phương trình với a = -2
-
Cho Parabol (P): ax2(a ≠ 0) và đường thẳng d: y=2x - a. Tìm điểm a để d tiếp xúc với (P). Tìm tọa độ tiếp điểm.