Skip to main content
/ Luyện Thi Vào Lớp 10 Môn Toán / Câu hỏi 33430

Cho tam giác ABC cân tại A có \widehat{BAC}=150^{\circ} . Dựng các tam giác AMB và ANC sao cho các tia AM và AN nằm trong góc \widehat{BAC} thỏa mãn \widehat{ABM}=\widehat{ACN}=90^{\circ} , \widehat{NAC}=60^{\circ} , \widehat{MAB}=30^{\circ} . Trên đoạn thẳng MN lấy điểm D sao cho ND = 3MD . Đường thẳng BD cắt các đường thẳng AM và AN theo thứ tự tại K và E. Gọi F là giao điểm của BC với AN. Trả lời câu hỏi dưới đây:Chứng minh:  KF // CD.

Cho tam giác ABC cân tại A có

Câu hỏi

Nhận biết

Cho tam giác ABC cân tại A có \widehat{BAC}=150^{\circ} . Dựng các tam giác AMB và ANC sao cho các tia AM và AN nằm trong góc \widehat{BAC} thỏa mãn \widehat{ABM}=\widehat{ACN}=90^{\circ} , \widehat{NAC}=60^{\circ} , \widehat{MAB}=30^{\circ} . Trên đoạn thẳng MN lấy điểm D sao cho ND = 3MD . Đường thẳng BD cắt các đường thẳng AM và AN theo thứ tự tại K và E. Gọi F là giao điểm của BC với AN.

Trả lời câu hỏi dưới đây:

Chứng minh:  KF // CD.


A.
Xem phần lời giải
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Vì ∆ NEC cân tại N có \widehat{ANC}=30^{\circ}  nên \widehat{NEC}=15^{\circ}.

∆ ABC cân tại A mà \widehat{BAC}=150^{\circ}  => \widehat{ABC}=15^{\circ}

=> \widehat{ABC}=\widehat{AEC}  hay tứ giác ABEC nội tiếp.

=> \widehat{CBE}=\widehat{CAE}=60^{\circ}

Kết hợp với \widehat{KAF}=\widehat{BAF}-\widehat{BAK}=90^{\circ}-30^{\circ}=60^{\circ} , ta có tứ giác ABKF nội tiếp.

Mặt khác: \widehat{FAB}=90^{\circ} nên \widehat{FKB}=90^{\circ} hay FK ┴  BE.

Do tứ giác ABEC nội tiếp nên \widehat{BCE}=\widehat{BAE}=90^{\circ}.

Tam giác vuông BCE có \widehat{CBE}=60^{\circ} nên BE = 2 BC.

Lại có: \frac{BD}{BE}=\frac{DM}{MN}=\frac{1}{4}  => \frac{BD}{2BC}=\frac{1}{4}  => BC = 2 BD

=> ∆ BDC ~ ∆ BCE.

Do đó: \widehat{BDC}=\widehat{BCE}=90^{\circ}  hay CD ┴ BE 

Vậy KF // CD.

 

Câu hỏi liên quan

  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình left{begin{matrix} 12x + y = 25\ x + 2y = 4 end{matrix}right.

    Chi tiết
  • Cho Parabol  (P): ax2(a ≠ 0) và đường thẳng d: y=2x

    Cho Parabol  (P): ax2(a ≠ 0) và đường thẳng d: y=2x - a. Tìm điểm a để d tiếp xúc với (P). Tìm tọa độ tiếp điểm.

    Chi tiết
  • Tìm đường thẳng d biết đường thẳng đó đi qua A(0;1) và có hệ số góc k

    Tìm đường thẳng d biết đường thẳng đó đi qua A(0;1) và có hệ số góc k

    Chi tiết
  • Chứng minh DM.CE=DE.CM

    Chứng minh DM.CE=DE.CM

    Chi tiết
  • Rút gọn A

    Rút gọn A

    Chi tiết
  • AO cắt ME tại C. Chứng minh tứ giác ABCM nội tiếp.

    AO cắt ME tại C. Chứng minh tứ giác ABCM nội tiếp.

    Chi tiết
  • Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi a

    Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi a

    Chi tiết
  • Cho hệ phương trình:

    Cho hệ phương trình: left{begin{matrix} x + ay = 3a\ ax - y = a^{2}-2 end{matrix}right.

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Giải hệ phương trình với a = 2

    Chi tiết
  • Tìm b để A =

    Tìm b để A = frac{5}{2}

    Chi tiết
  • Kẻ EI vuông góc MN, cắt AN tại D. Tính CD biết ME = 8cm; MN=10cm

    Kẻ EI vuông góc MN, cắt AN tại D. Tính CD biết ME = 8cm; MN=10cm

    Chi tiết