Skip to main content
/ Luyện Thi Vào Lớp 10 Môn Toán / Câu hỏi 33428

Cho tam giác ABC cân tại A có \widehat{BAC}=150^{\circ} . Dựng các tam giác AMB và ANC sao cho các tia AM và AN nằm trong góc \widehat{BAC} thỏa mãn \widehat{ABM}=\widehat{ACN}=90^{\circ} , \widehat{NAC}=60^{\circ} , \widehat{MAB}=30^{\circ} . Trên đoạn thẳng MN lấy điểm D sao cho ND = 3MD . Đường thẳng BD cắt các đường thẳng AM và AN theo thứ tự tại K và E. Gọi F là giao điểm của BC với AN. Trả lời câu hỏi dưới đây:Chứng minh tam giác NEC cân.

Cho tam giác ABC cân tại A có

Câu hỏi

Nhận biết

Cho tam giác ABC cân tại A có \widehat{BAC}=150^{\circ} . Dựng các tam giác AMB và ANC sao cho các tia AM và AN nằm trong góc \widehat{BAC} thỏa mãn \widehat{ABM}=\widehat{ACN}=90^{\circ} , \widehat{NAC}=60^{\circ} , \widehat{MAB}=30^{\circ} . Trên đoạn thẳng MN lấy điểm D sao cho ND = 3MD . Đường thẳng BD cắt các đường thẳng AM và AN theo thứ tự tại K và E. Gọi F là giao điểm của BC với AN.

Trả lời câu hỏi dưới đây:

Chứng minh tam giác NEC cân.


A.
Xem phần lời giải
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Do \widehat{BAE}=\widehat{BAC}-\widehat{CAN}=150^{\circ}-60^{\circ}=90^{\circ}   nên  BM // AE 

=> \frac{NE}{BM}=\frac{DN}{DM}=3   => NE = 3 BM

Xét hai tam giác vuông BAM và CAN ta có:

BM = AB. tan30° = \frac{AB}{\sqrt{3}}  ; CN=AC.tan60^{\circ}=AC\sqrt{3}

Do AB = AC nên  CN = 3 BM   => CN = NE hay ∆ NEC cân tại N.

Câu hỏi liên quan

  • Chứng minh rằng: AM2 = AN.AB

    Chứng minh rằng: AM2 = AN.AB

    Chi tiết
  • Chứng minh DM.CE=DE.CM

    Chứng minh DM.CE=DE.CM

    Chi tiết
  • AO cắt ME tại C. Chứng minh tứ giác ABCM nội tiếp.

    AO cắt ME tại C. Chứng minh tứ giác ABCM nội tiếp.

    Chi tiết
  • Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi a

    Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi a

    Chi tiết
  • Cho phương trình x2- 4x + m = 0 (1), với m là tham số.

    Cho phương trình x2- 4x + m = 0 (1), với m là tham số.

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Giải phương trình (1) khi m = -5

    Chi tiết
  • Cho biểu thức A = (

    Cho biểu thức A = ( frac{x^{2}}{x^{3}-4x} - frac{6}{3x-6} + frac{1}{x+2}) : ( x - 2 + frac{10-x^{2}}{x+2})

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Rút gọn biểu thức A

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y=x2và điểm A(0;1)

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y=x2và điểm A(0;1)

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Tìm đường thẳng d biết đường thẳng đó đi qua A(0;1) và có hệ số góc k

    Chi tiết
  • Tìm a để hệ phương trình có một nghiệm số duy nhất thỏa mãn: x2  

    Tìm a để hệ phương trình có một nghiệm số duy nhất thỏa mãn:  x2  - 12x – 14y < 0 

    Chi tiết
  • Cho biểu thức:A =

    Cho biểu thức:

    A = left ( frac{3}{sqrt{b}-1}+frac{sqrt{b}-3}{b-1} right ):left ( frac{b+2}{b+sqrt{b}-2}-frac{sqrt{b}}{sqrt{b}+2} right )

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Rút gọn A

    Chi tiết
  • Rút gọn A

    Rút gọn A

    Chi tiết