Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 8514

Cho tam giác ABC cân tại A, biết phương trình đường thẳng AB, BC lần lượt là: x + 2y – 5 = 0 và 3x – y + 7 = 0. Viết phương trình đường thẳng AC, biết rằng AC đi qua điểm F(1;-3).

Cho tam giác ABC cân tại A, biết phương trình đường thẳng AB, BC lần lượ

Câu hỏi

Nhận biết

Cho tam giác ABC cân tại A, biết phương trình đường thẳng AB, BC lần lượt là: x + 2y – 5 = 0 và 3x – y + 7 = 0. Viết phương trình đường thẳng AC, biết rằng AC đi qua điểm F(1;-3).


A.
2x - 11y - 31 = 0.
B.
2x + 11y + 31 = 0.
C.
2x + 11y - 31 = 0.
D.
2x - 11y + 31 = 0.
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi vectơ pháp tuyến của AB là \vec{n_{1}}(1;2), của BC là \vec{n_{2}}(3;-1), và của AC là \vec{n_{3}}(a;b), a2 + b2 ≠ 0

Do tam giác ABC cân tại A nên các góc \hat{B} ,\hat{C} nhọn và bằng nhau

+Suy ra cos\hat{B} = cos\hat{C} =>\frac{|\vec{n_{1}}.\vec{n_{2}}|}{|\vec{n_{1}}|.|\vec{n_{2}}|} = \frac{|\vec{n_{3}}.\vec{n_{2}}|}{|\vec{n_{3}}|.|\vec{n_{2}}|}⇔ \frac{1}{\sqrt{5}}=\frac{|3a-b|}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}

⇔ 22a2 + 2b2 – 15ab = 0

Giải phương trình trên ta được 2a = b hoặc 11a = 2b

+Với 2a = b, ta có thể chọn a = 1, b = 2 thì \vec{n_{3}}(1;2)

Do AC đi qua F(1; -3) nên có phương trình: 1(x -1) + 2(y + 3) = 0 ⇔ x + 2y + 5 = 0

Trường hợp này bị loại vì AC song song với AB.

+Với 11a = 2b, ta có thể chọn a = 2, b = 11 thì \vec{n_{3}}(2;11)

Khi đó phương trình AC là: 2( x – 1) + 11(y + 3) = 0 ⇔ 2x + 11y + 31 = 0

Vậy có một đường thẳng thoả mãn bài toán: 2x + 11y + 31 = 0.

Câu hỏi liên quan

  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết