Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Số Phức / Câu hỏi 2516

Cho số phức  z1 ,z2 thỏa mãn điều kiện |z1 – z2| = |z1| = |z2|  0. Hãy tính A = \left ( \frac{z_{1}}{z_{2}} \right )^{4} + \left ( \frac{z_{2}}{z_{1}} \right )^{4}.

Cho số phức z1 ,z2 thỏa mãn điều kiện |z

Câu hỏi

Nhận biết

Cho số phức  z1 ,z2 thỏa mãn điều kiện |z1 – z2| = |z1| = |z2|  0. Hãy tính A = \left ( \frac{z_{1}}{z_{2}} \right )^{4} + \left ( \frac{z_{2}}{z_{1}} \right )^{4}.


A.
A = -1
B.
A = -2
C.
A = -3
D.
A = -4
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Đặt \frac{z_{1}}{z_{2}} = w ta được |z2 w – z2| = |z2 w| = |z2|

Hay |w – 1| = |w| = 1.Giả sử w = a + bi (a,b ∈ R). Khi đó ta có (a – 1)2 + b2  = a2 + b2 = 1 hay a = \frac{1}{2} , b =  ± \frac{\sqrt{3}}{2}

* Với w = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}i = cos \frac{\pi }{3} + isin \frac{\pi }{3}. Ta có 

w4  = cos \frac{4\pi }{3} + isin \frac{4\pi }{3} và \left ( \frac{1}{w^{4}} \right ) = cos \frac{4\pi }{3} - isin \frac{4\pi }{3}.

Do đó A = 2 cos \frac{4\pi }{3} = -1

*Với w = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}i, tương tự ta cũng có A = -1

Câu hỏi liên quan

  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết