Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Số Phức / Câu hỏi 1001

Cho số phức z thỏa mãn \frac{z+1}{z-2} = z + 3.  Tính môđun \left|\frac{z-i}{\bar{z}+2i}\right|

Cho số phức z thỏa mãn

Câu hỏi

Nhận biết

Cho số phức z thỏa mãn \frac{z+1}{z-2} = z + 3.  Tính môđun \left|\frac{z-i}{\bar{z}+2i}\right|


A.
\left|\frac{z-i}{\bar{z}+2i}\right|=\frac{2\sqrt{26}}{-13};    \left|\frac{z-i}{\bar{z}+2i}\right|=\frac{2\sqrt{5}}{5}
B.
\left|\frac{z-i}{\bar{z}+2i}\right|=\frac{2\sqrt{26}}{-13} ;   \left|\frac{z-i}{\bar{z}+2i}\right|=\frac{2\sqrt{5}}{-5}
C.
\left|\frac{z-i}{\bar{z}+2i}\right|=\frac{2\sqrt{26}}{13} ;    \left|\frac{z-i}{\bar{z}+2i}\right|=\frac{2\sqrt{5}}{5}
D.
\left|\frac{z-i}{\bar{z}+2i}\right|=\frac{2\sqrt{26}}{13} ;     \left|\frac{z-i}{\bar{z}+2i}\right|=\frac{2\sqrt{5}}{-5}
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Ta có \frac{z+1}{z-2}=z+3 ⇔ z+1=(z+3)(z+2)

                           ⇔ z2+4z+5=0 ⇔ \begin{bmatrix}z=-2+i\\z=-2-i\end{bmatrix}

* Với z=-2-i, ta có \frac{z-i}{\bar{z}+2i}=\frac{-2-2i}{-2+3i}=-\frac{2}{13}+\frac{10}{13}i

Suy ra \left|\frac{z-i}{\bar{z}+2i}\right|=\frac{2\sqrt{26}}{13}

* Với z=-2+i, ta có \frac{z-i}{\bar{z}+2i}=\frac{-2}{-2+i}=\frac{4}{5}+\frac{2}{5}i

Suy ra \left|\frac{z-i}{\bar{z}+2i}\right|=\frac{2\sqrt{5}}{5}.

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết