Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Số Phức / Câu hỏi 11313

Cho số phức z thỏa mãn |z – 1| + |z + 1| = 2. Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức w = (1 + i)\bar{z} + 2.

Cho số phức z thỏa mãn |z – 1| + |z + 1| = 2. Tìm tập hợp các điểm M biể

Câu hỏi

Nhận biết

Cho số phức z thỏa mãn |z – 1| + |z + 1| = 2. Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức w = (1 + i)\bar{z} + 2.


A.
Tập hợp M thuộc đường thẳng y = x – 2 với 1 ≤ x ≤ 3.
B.
Tập hợp M thuộc đường thẳng y = - x + 2 với 1 ≤ x ≤ 3.
C.
Tập hợp M thuộc đường thẳng y = x + 2 với 1 ≤ x ≤ 3.
D.
Tập hợp M thuộc đường thẳng y = - x – 2 với 1 ≤ x ≤ 3.
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Đặt z = a + bi (a, b ∈R)

Theo giả thiết |z + 1| + |z – 1| = 2⇔|a + bi + 1| + |a + bi -1| = 2

⇔\sqrt{(a+1)^{2}+b^{2}} + \sqrt{(a-1)^{2}+b^{2}}= 2 (1)

Đặt \left\{\begin{matrix}u=\sqrt{(a+1)^{2}+b^{2}}\\v=\sqrt{(a-1)^{2}+b^{2}}\end{matrix}\right. =>u,v ≥ 0  ⇔\left\{\begin{matrix}u^{2}=(a+1)^{2}+b^{2}\\v^{2}=(a-1)^{2}+b^{2}\end{matrix}\right. =>u2 – v2 = 4a (2)

(1)   ⇔u + v = 2 => u, v ≤ 2

suy ra :\left\{\begin{matrix}0\leq u,v\leq 2\\u+v=2\\u^{2}-v^{2}=4a\end{matrix}\right.

⇔\left\{\begin{matrix}0\leq u,v\leq 2\\u+v=2\\u-v=2a\end{matrix}\right.

⇔\left\{\begin{matrix}0\leq u,v\leq 2\\u=1+a\\v=1-a\end{matrix}\right.

⇔\left\{\begin{matrix}0\leq 1+a\leq 2\\0\leq 1-a\leq 2\end{matrix}\right.

⇔ - 1 ≤ a  ≤ 1 (3)

Với u = 1 + a =>(a + 1)2 + b2 = (a + 1)2  ⇔ b2 = 0 ⇔b = 0 (4)

Từ (3), (4) =>z = a + bi với  \left\{\begin{matrix}-1\leq a\leq 1\\b=0\end{matrix}\right.(5)

Có w = (1 + i)\bar{z} + 2 = (1 + i)(a – bi) + 2 = (a + b + 2) + (a – b)i  đặt = x + yi

=>\left\{\begin{matrix}x=a+b+2\\y=a-b\end{matrix}\right.⇔\left\{\begin{matrix}a=\frac{1}{2}(x+y-2)\\b=\frac{1}{2}(x-y-2)\end{matrix}\right.

Do (5)=>\left\{\begin{matrix}-1\leq \frac{1}{2}(x+y-2)\leq 1\\\frac{1}{2}(x-y-2)=0\end{matrix}\right. ⇔\left\{\begin{matrix}1\leq x\leq 3\\y=x-2\end{matrix}\right.

Vậy tập hợp M thuộc đường thẳng y = x – 2 với 1 ≤ x ≤ 3.

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết