Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Số Phức / Câu hỏi 12276

Cho số phức z = 1 +  √3i. Viết dạng lượng giác của z. Tìm phần thực và phần ảo của số phức w = (1 + i)z5.

Cho số phức z = 1 + √3i. Viết dạng lượng giác của z. Tìm phần thực

Câu hỏi

Nhận biết

Cho số phức z = 1 +  √3i. Viết dạng lượng giác của z. Tìm phần thực và phần ảo của số phức w = (1 + i)z5.


A.
w có phần thực là -16(√3 + 1) và phần ảo là 16(1 - √3).
B.
w có phần thực là 16(√3 - 1) và phần ảo là 16(1 - √3).
C.
w có phần thực là 16(√3 + 1) và phần ảo là 16(1 - √3).
D.
w có phần thực là 16(√3 + 1) và phần ảo là -16(1 - √3).
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

z = 1 + √3i = 2(\frac{1}{2} + i\frac{\sqrt{3}}{2}) = 2(cos\frac{\pi }{3} + isin\frac{\pi }{3}).

Suy ra z5 = 25(cos\frac{5\pi }{3}+ isin\frac{5\pi }{3}) = 16(1 - √3i).

Do đó w = 16(√3 + 1) + 16(1 - √3)i.

Vậy w có phần thực là 16(√3 + 1) và phần ảo là 16(1 - √3).

 

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết