Cho nửa đường tròn tâm O đường kính MN. Từ một điểm A trên tiếp tuyến Mx của nửa đường tròn (O), vẽ tiếp tuyến thứ hai AE ( E là tiếp điểm). Nối A với N cắt nủa đưởng tròn (O) ở B. Trả lời câu hỏi dưới đây:Kẻ EI vuông góc MN, cắt AN tại D. Tính CD biết ME = 8cm; MN=10cm
Câu hỏi
Nhận biếtCho nửa đường tròn tâm O đường kính MN. Từ một điểm A trên tiếp tuyến Mx của nửa đường tròn (O), vẽ tiếp tuyến thứ hai AE ( E là tiếp điểm). Nối A với N cắt nủa đưởng tròn (O) ở B.
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Kẻ EI vuông góc MN, cắt AN tại D. Tính CD biết ME = 8cm; MN=10cm
Đáp án đúng: C
Lời giải của Luyện Tập 365
Nối B với E. Do tứ giác ABCM nội tiếp nên 
=
( góc trong bằng góc ngoài tại đỉnh đối diện)
Mặt khác AN//EI (cùng vuông góc MN ) => = 
(so le trong)
=>=
Hay 2 điểm B và E cùng nhìn đoạn CD dưới hai góc bằng nhau
=>BCDE nội tiếp =>
=
Mà = 
. Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên CD//MN.Nhưng C là trung điểm của ME (∆AME cân) => D là trung điểm của EI
Hay CD là đường trung bình của ∆AME => CD= 
MI
Xét tam giác vuông MEN có EI là đường cao nên ME2 = MI.MN
=>MI = 
= 
= 6,4 cm => CD = 3,2 cm
Nối B với E. Do tứ giác ABCM nội tiếp nên = ( góc trong bằng góc ngoài tại đỉnh đối diện)
Mặt khác AN//EI (cùng vuông góc MN ) => = (so le trong)
=>=
Hay 2 điểm B và E cùng nhìn đoạn CD dưới hai góc bằng nhau
=>BCDE nội tiếp =>=
Mà = . Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên CD//MN.Nhưng C là trung điểm của ME (∆AME cân) => D là trung điểm của EI
Hay CD là đường trung bình của ∆AME => CD= MI
Xét tam giác vuông MEN có EI là đường cao nên ME2 = MI.MN
=>MI = = = 6,4 cm => CD = 3,2 cm
Câu hỏi liên quan
-
Cho Parabol (P): ax2(a ≠ 0) và đường thẳng d: y=2x - a. Tìm điểm a để d tiếp xúc với (P). Tìm tọa độ tiếp điểm.
-
Cho phương trình x2- 4x + m = 0 (1), với m là tham số.
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Giải phương trình (1) khi m = -5
-
Chứng minh DM.CE=DE.CM
-
Tìm a để phương trình có 2 nghiệm nguyên
-
Gọi hoành độ giao điểm 2 điểm M và N lần lượt là x1 và x2. Chứng minh rằng: x1x2=-1, từ đó suy ra tam giác MON là tam giác vuông
-
AO cắt ME tại C. Chứng minh tứ giác ABCM nội tiếp.
-
Cho biểu thức A = (
- 
+ 
) : ( x - 2 + 
)Trả lời câu hỏi dưới đây:
Rút gọn biểu thức A
-
Giải hệ phương trình với a = 2
-
Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB = 2R. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E khắc với điểm A. Từ các điểm E, A và B kẻ các tiếp tuyến của nửa đường tròn (O). Tiếp tuyến kẻ từ E lần lượt cắt các tiếp tuyến từ điểm A và B tại C và D.
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Gọ M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E với nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp.
-
Tìm b để A =
