Skip to main content
/ Luyện Thi Vào Lớp 10 Môn Toán / Câu hỏi 59199

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. M là một điểm chuyển động trên đường tròn. Xác định vị trí của điểm M để MA + √3MB đạt giá trị lớn nhất

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. M là một điểm chuyển động trên đường tròn. Xác định

Câu hỏi

Nhận biết

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. M là một điểm chuyển động trên đường tròn. Xác định vị trí của điểm M để MA + √3MB đạt giá trị lớn nhất


A.
Xem phần lời giải
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Áp dụng bất đẳng thức Bu - nhi - a - cốp - xki cho 2 cặp số (MA; 1) và (MB; √3)

ta có MA + √3MB ≤   \sqrt{(1 + 3)(MA^2 + MB^2)} =  2\sqrt{MA^2 + MB^2}

Theo định lý Py - ta - go ta có 

 MA + √3MB ≤ 2\sqrt{4R^2} = 4R

Dấu "=" xảy ra ⇔ MA = \frac{MB}{\sqrt{3}}  ⇔ \frac{MB}{MA} = √3  ⇔ tan\widehat{MAB} = √3 

⇔ \widehat{MAB} = 600  ⇔ cung AB = 600  

 

Câu hỏi liên quan

  • Gọi hoành độ giao điểm 2 điểm M và N lần lượt là x1 và x2.

    Gọi hoành độ giao điểm 2 điểm M và N lần lượt là x1  và x2. Chứng minh rằng:  x1x2=-1, từ đó suy ra tam giác MON là tam giác vuông

    Chi tiết
  • Cho hệ phương trình:

    Cho hệ phương trình: left{begin{matrix} x + ay = 3a\ ax - y = a^{2}-2 end{matrix}right.

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Giải hệ phương trình với a = 2

    Chi tiết
  • Cho biểu thức:A =

    Cho biểu thức:

    A = left ( frac{3}{sqrt{b}-1}+frac{sqrt{b}-3}{b-1} right ):left ( frac{b+2}{b+sqrt{b}-2}-frac{sqrt{b}}{sqrt{b}+2} right )

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Rút gọn A

    Chi tiết
  • Tìm đường thẳng d biết đường thẳng đó đi qua A(0;1) và có hệ số góc k

    Tìm đường thẳng d biết đường thẳng đó đi qua A(0;1) và có hệ số góc k

    Chi tiết
  • Cho biểu thức A = (

    Cho biểu thức A = ( frac{x^{2}}{x^{3}-4x} - frac{6}{3x-6} + frac{1}{x+2}) : ( x - 2 + frac{10-x^{2}}{x+2})

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Rút gọn biểu thức A

    Chi tiết
  • Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi a

    Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi a

    Chi tiết
  • Cho phương trình: ax2 – 2(2a – 1) x+ 3a – 2 = 0 (1)

    Cho phương trình: 

    ax2 – 2(2a – 1) x+ 3a – 2 = 0 (1)

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Giải phương trình với a = -2

    Chi tiết
  • Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB = 2R. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E khắc

    Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB = 2R. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E khắc với điểm A. Từ các điểm E, A và B kẻ các tiếp tuyến của nửa đường tròn (O). Tiếp tuyến kẻ từ E lần lượt cắt các tiếp tuyến từ điểm A và B tại C và D.

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Gọ M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E với nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp.

    Chi tiết
  • Giải phương trình với a = -2

    Giải phương trình với a = -2

    Chi tiết
  • Giải phương trình (1) khi m = -5

    Giải phương trình (1) khi m = -5

    Chi tiết