Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Gọi C là điểm chính giữa cung AB, M là một điểm bất kì trên cung AC. Tia phân giác của góc COM cắt BM tại điểm D. Chứng minh rằng khi điểm M di động trên cung AC thì điểm D thuộc một đường tròn cố định
Câu hỏi
Nhận biếtCho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Gọi C là điểm chính giữa cung AB, M là một điểm bất kì trên cung AC. Tia phân giác của góc COM cắt BM tại điểm D. Chứng minh rằng khi điểm M di động trên cung AC thì điểm D thuộc một đường tròn cố định
Đáp án đúng: A
Lời giải của Luyện Tập 365
Ta có 
= 
= 
(góc nội tiếp và góc ở tâm, OD là tia phân giác của )
Xét tứ giác BCFO, ta có 
= (cmt), O và B nằm cùng một nửa mặt phẳng bớ CD => O, B cùng thuộc một cung chứa góc dựng trên đoạn OB. Do đó tứ giác BCDO nội tiếp
Lại có 
= 900. (vì cung CA = cung CB => OC ⊥ AB)
Vậy tứ giác BCDO nội tiếp đường tròn đường kính BC, mà BC cố định nên D thuộc đường tròn cố định đường kính BC (cung OC hình vẽ)
Ta có = = (góc nội tiếp và góc ở tâm, OD là tia phân giác của )
Xét tứ giác BCFO, ta có = (cmt), O và B nằm cùng một nửa mặt phẳng bớ CD => O, B cùng thuộc một cung chứa góc dựng trên đoạn OB. Do đó tứ giác BCDO nội tiếp
Lại có = 900. (vì cung CA = cung CB => OC ⊥ AB)
Vậy tứ giác BCDO nội tiếp đường tròn đường kính BC, mà BC cố định nên D thuộc đường tròn cố định đường kính BC (cung OC hình vẽ)
Câu hỏi liên quan
-
Kẻ EI vuông góc MN, cắt AN tại D. Tính CD biết ME = 8cm; MN=10cm
-
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính MN. Từ một điểm A trên tiếp tuyến Mx của nửa đường tròn (O), vẽ tiếp tuyến thứ hai AE ( E là tiếp điểm). Nối A với N cắt nủa đưởng tròn (O) ở B.
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Chứng minh rằng: AM2 = AN.AB
-
Gọ M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E với nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp.
-
Cho Parabol (P): ax2(a ≠ 0) và đường thẳng d: y=2x - a. Tìm điểm a để d tiếp xúc với (P). Tìm tọa độ tiếp điểm.
-
Tìm a để phương trình có 2 nghiệm nguyên
-
Cho hệ phương trình:
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Giải hệ phương trình với a = 2
-
Cho biểu thức:
A =
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Rút gọn A
-
Tìm b để A =
-
Cho biểu thức A = (
- 
+ 
) : ( x - 2 + 
)Trả lời câu hỏi dưới đây:
Rút gọn biểu thức A
-
Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi a