Cho n là số nguyên dương và m là ước nguyên dương của \(2n^2\) Chứng minh rằng \(n^2+m\) không là số chính phương
Câu hỏi
Nhận biếtCho n là số nguyên dương và m là ước nguyên dương của \(2n^2\) Chứng minh rằng \(n^2+m\) không là số chính phương
Đáp án đúng: A
Lời giải của Luyện Tập 365
Giả sử \(n^2+m\) là số chính phương, đặt \(n^{2}+m=k^{2}(1)\) (với k nguyên dương)
Theo bài ta có 
(p nguyên dương)
, thay vào (1) ta có:
Do 
là các số chính phương, nên
phải chính phương
Mặt khác 
, tức không là số chính phương. Nên giả sử sai.Vậy \(n^2+m\) không phải là số chính phương
Giả sử \(n^2+m\) là số chính phương, đặt \(n^{2}+m=k^{2}(1)\) (với k nguyên dương)
Theo bài ta có (p nguyên dương), thay vào (1) ta có:
Do là các số chính phương, nên phải chính phương
Mặt khác , tức không là số chính phương. Nên giả sử sai.Vậy \(n^2+m\) không phải là số chính phương
Câu hỏi liên quan
-
Cho Parabol (P): ax2(a ≠ 0) và đường thẳng d: y=2x - a. Tìm điểm a để d tiếp xúc với (P). Tìm tọa độ tiếp điểm.
-
Rút gọn biểu thức A
-
Tìm a để phương trình có 2 nghiệm nguyên
-
Rút gọn A
-
Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi a
-
Cho phương trình:
ax2 – 2(2a – 1) x+ 3a – 2 = 0 (1)
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Giải phương trình với a = -2
-
Gọi hoành độ giao điểm 2 điểm M và N lần lượt là x1 và x2. Chứng minh rằng: x1x2=-1, từ đó suy ra tam giác MON là tam giác vuông
-
Giải phương trình với a = -2
-
Cho biểu thức:
A =
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Rút gọn A
-
Tính AC và BD biết
= 
. Chứng tỏ tích AC.BD không phụ thuộc vào