Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 5389

Cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 -6x + 2y - 2z + 2 = 0 . Viết phương trình tiếp tuyến với (S) đi qua điểm A(2; 1; -2) và song song với mặt phẳng \left ( \alpha \right ): x + 2y -2z + 1 = 0.

Cho mặt cầu (S):x2 + y2 + z2 -6x

Câu hỏi

Nhận biết

Cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 -6x + 2y - 2z + 2 = 0 . Viết phương trình tiếp tuyến với (S) đi qua điểm A(2; 1; -2) và song song với mặt phẳng \left ( \alpha \right ): x + 2y -2z + 1 = 0.


A.
 d': \left\{\begin{matrix} x=4-3u\\y=u \\z=-1-u \end{matrix}\right.
B.
 d': \left\{\begin{matrix} x=4-2u\\y=u \\z=-1-u \end{matrix}\right.
C.
 d': \left\{\begin{matrix} x=3-u\\y=u \\z=-2-u \end{matrix}\right.
D.
 d': \left\{\begin{matrix} x=3-u\\y=u \\z=-2-4u \end{matrix}\right.
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi (P) là mặt phẳng song song với \left ( \alpha \right ) và đi qua điểm A => (P): x + 2y -2z - 8 = 0. Mặt cầu (S) có tâm I(3; -1; 1) bán kính R = 3

Ta có d(I, (P)) = \frac{\left | -9 \right |}{3}  = R => (P) tiếp xúc với (C). Gọi H là điểm tiếp xúc của (P) và (S) => H là hình chiếu của I lên (P)

Gọi d là đường thẳng đi qua I và vuông góc (P) => d: \left\{\begin{matrix} x=3+t\\y=-1+2t \\z=1-2t \end{matrix}\right.

Khi đó H = d ∩ (P) => tọa độ I là n ghiệm của hệ phương trình 

  \left\{\begin{matrix} x=3+t;y=-1+2t;z=1-2t\\x+2y-2z-8=0 \end{matrix}\right. => \left\{\begin{matrix} x=4\\y=1 \\z=-1 \end{matrix}\right.

=> H(4; 1; -1) => \overrightarrow{HA} = (-2; 0; -1).

Gọi phương trình tiếp tuyến là d' suy ra d' đi qua A và H. Ta có d':\left\{\begin{matrix} x=4-2u\\y=u \\z=-1-u \end{matrix}\right.

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết