Cho hình thang cân ABCD (AD // BC), giao điểm I của hai đường chéo. Chứng minh rằng đường vuông góc hạ từ I xuống đường thẳng AB là trục đối xứng của đường tròn đi qua I, C, D.
Câu hỏi
Nhận biếtCho hình thang cân ABCD (AD // BC), giao điểm I của hai đường chéo. Chứng minh rằng đường vuông góc hạ từ I xuống đường thẳng AB là trục đối xứng của đường tròn đi qua I, C, D.
Đáp án đúng: A
Lời giải của Luyện Tập 365
Dựng đường tròn (O) ngoại tiếp ∆ ICD và đường thẳng xy tiếp xúc với (O) tại I.
Ta có: 
= 
(1).
Mặt khác , = 
(vì hình thang ABCD cân).
Kết hợp với (1) ta có = .
Mà chúng đồng vị với nhau nên AB // xy.
Nối OI, ta có OI ⊥ xy (định lí), do đó ⊥ AB.
Dựng đường tròn (O) ngoại tiếp ∆ ICD và đường thẳng xy tiếp xúc với (O) tại I.
Ta có: =
(1).
Mặt khác , =
(vì hình thang ABCD cân).
Kết hợp với (1) ta có =
.
Mà chúng đồng vị với nhau nên AB // xy.
Nối OI, ta có OI ⊥ xy (định lí), do đó ⊥ AB.
Câu hỏi liên quan
-
Cho biểu thức:
A =
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Rút gọn A
-
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính MN. Từ một điểm A trên tiếp tuyến Mx của nửa đường tròn (O), vẽ tiếp tuyến thứ hai AE ( E là tiếp điểm). Nối A với N cắt nủa đưởng tròn (O) ở B.
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Chứng minh rằng: AM2 = AN.AB
-
Tìm m để phương trình (1) có nghiệm .
-
Gọi hoành độ giao điểm 2 điểm M và N lần lượt là x1 và x2. Chứng minh rằng: x1x2=-1, từ đó suy ra tam giác MON là tam giác vuông
-
Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi a
-
Cho biểu thức A = (
- 
+ 
) : ( x - 2 + 
)Trả lời câu hỏi dưới đây:
Rút gọn biểu thức A
-
Tính giá trị biểu thức của A với x =
-
Cho Parabol (P): ax2(a ≠ 0) và đường thẳng d: y=2x - a. Tìm điểm a để d tiếp xúc với (P). Tìm tọa độ tiếp điểm.
-
Giải phương trình với a = -2
-
Cho phương trình:
ax2 – 2(2a – 1) x+ 3a – 2 = 0 (1)
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Giải phương trình với a = -2