Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 6255

Cho hình chóp tam giác SABC có SA = a (0 < a < √2), các cạnh còn lại đều bằng 1. Tính thể tích của khối chóp theo a

Cho hình chóp tam giác SABC có SA = a (0 < a < √2), các cạnh còn l

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hình chóp tam giác SABC có SA = a (0 < a < √2), các cạnh còn lại đều bằng 1. Tính thể tích của khối chóp theo a


A.
VS.ABC = \sqrt{3-a^{2}}
B.
VS.ABC =  \frac{a}{4}\sqrt{3-a^{2}}
C.
VS.ABC = \frac{a}{12}\sqrt{3-a^{2}}
D.
VS.ABC = \frac{a}{12}\sqrt{a^{2}-3}
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi I, J là trung điểm SA, BC

Vì ∆SAC cân tại C nên SA vuông IC, ∆SAB cân tại B nên SA vuông IB

=> SA vuông (IBC)

Khi đó: VS.ABC = 1/3 . SIBC. SA

Có IB =  \sqrt{AB^{2}-IA^{2}}  = \sqrt{1-\frac{a^{2}}{4}}  , BJ = \frac{1}{2} , IJ = \sqrt{IB^{2}-BJ^{2}} 

= \sqrt{1-\frac{a^{2}+1}{4}}

=> SIBC = \frac{1}{2} BC.IJ = \frac{1}{2} \sqrt{1-\frac{a^{2}+1}{4}}

VS.ABC = 1/3 .SIBC.SA = \frac{a}{6}  \sqrt{1-\frac{a^{2}+1}{4}} = \frac{a}{12}\sqrt{3-a^{2}}  (đvtt).

Câu hỏi liên quan

  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết