Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 6242

Cho hình chóp SABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật. Có AD=a, AB= a√3 , cạnh bên SA vuông góc vói mặt đáy (ABCD), cạnh bên SB tạo với mặt đáy (ABCD) một góc bằng 300  Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp SABCD

Cho hình chóp SABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật. Có AD=a, AB= a√3 , cạnh

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hình chóp SABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật. Có AD=a, AB= a√3 , cạnh bên SA vuông góc vói mặt đáy (ABCD), cạnh bên SB tạo với mặt đáy (ABCD) một góc bằng 300  Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp SABCD


A.
R= IA=\frac{a\sqrt{5}}{3}  
B.
R= IA= a√5  
C.
R= IA= 2a√5  
D.
R= IA= \frac{a\sqrt{5}}{2}
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi O là tâm cảu hình cữ nhật ABCD

Từ O dựng đường thẳng  Δ vuông góc với mp (ABCD)

=>  Δ // SA

Xét mp chứa SA và Δ. Dựng đường thẳng trung trực của cạnh SA, cắt Δ tại I

=> I là tâm mặt cầu cần tìm

Bán kính R= IA

Ta có: AMIO là hình chữ nhật

Có AM=  \frac{SA}{2}  = a/2

MI= AO = AC/2 =  \frac{AC}{2}  = \frac{\sqrt{AB^{2}+BC^{2}}}{2} = \frac{\sqrt{\left ( a\sqrt{3} \right )^{2}+a^{2}}}{2}  =a

=> R= IA = \sqrt{AM^{2}+MI^{2}}   = \sqrt{\left ( \frac{a}{2} \right )^{2}+a^{2}}  =   \frac{a\sqrt{5}}{2}

Câu hỏi liên quan

  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết