Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 6242

Cho hình chóp SABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật. Có AD=a, AB= a√3 , cạnh bên SA vuông góc vói mặt đáy (ABCD), cạnh bên SB tạo với mặt đáy (ABCD) một góc bằng 300  Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp SABCD

Cho hình chóp SABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật. Có AD=a, AB= a√3 , cạnh

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hình chóp SABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật. Có AD=a, AB= a√3 , cạnh bên SA vuông góc vói mặt đáy (ABCD), cạnh bên SB tạo với mặt đáy (ABCD) một góc bằng 300  Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp SABCD


A.
R= IA=\frac{a\sqrt{5}}{3}  
B.
R= IA= a√5  
C.
R= IA= 2a√5  
D.
R= IA= \frac{a\sqrt{5}}{2}
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi O là tâm cảu hình cữ nhật ABCD

Từ O dựng đường thẳng  Δ vuông góc với mp (ABCD)

=>  Δ // SA

Xét mp chứa SA và Δ. Dựng đường thẳng trung trực của cạnh SA, cắt Δ tại I

=> I là tâm mặt cầu cần tìm

Bán kính R= IA

Ta có: AMIO là hình chữ nhật

Có AM=  \frac{SA}{2}  = a/2

MI= AO = AC/2 =  \frac{AC}{2}  = \frac{\sqrt{AB^{2}+BC^{2}}}{2} = \frac{\sqrt{\left ( a\sqrt{3} \right )^{2}+a^{2}}}{2}  =a

=> R= IA = \sqrt{AM^{2}+MI^{2}}   = \sqrt{\left ( \frac{a}{2} \right )^{2}+a^{2}}  =   \frac{a\sqrt{5}}{2}

Câu hỏi liên quan

  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết