Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 58181

Cho hình chóp S.ABC  có đáy ABC và mặt bên SAB  là những tam giác đều cạnh a. Mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính thể tích của khối chóp S.ABC  theo a và cosin của góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC). 

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC và mặt bên SAB  là những tam giác đều cạnh a. Mặt phẳng

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hình chóp S.ABC  có đáy ABC và mặt bên SAB  là những tam giác đều cạnh a. Mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính thể tích của khối chóp S.ABC  theo a và cosin của góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC). 


A.
VS.ABC =  \frac{a^{3}}{11}; cos((SBC),(ABC))= \frac{1}{\sqrt{5}}.  
B.
VS.ABC =  \frac{a^{3}}{8}; cos((SBC),(ABC))= \frac{1}{\sqrt{5}}.  
C.
VS.ABC =  \frac{a^{3}}{10}; cos((SBC),(ABC))= \frac{1}{\sqrt{5}}.  
D.
VS.ABC =  \frac{a^{3}}{8}; cos((SBC),(ABC))= \frac{1}{\sqrt{7}}.  
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi H là trung điểm của AB. Vì các tam giác SAB, CAB đều nên SH ⊥ AB và CH ⊥ AB.

(SAB)⊥(ABC)    

(SAB)∩(ABC)= AB    

SH ⊥ AB   

=>  SH ⊥(ABC).

Vậy SH là đường cao của hình chóp S.ABC. 

Ta có SH = \frac{a\sqrt{3}}{2}, SABC = \frac{a^{2}\sqrt{3}}{4} , suy ra VS.ABC = \frac{1}{3}SABC.SH = \frac{a^{3}}{8}

 

Gọi D là hình chiếu vuông góc của H trên BC thì HD ⊥ BC. 

Mặt khác BC ⊥ SH nên suy ra BC ⊥(SHD) , do đó góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là góc  giữa 2 đường thẳng HD và SD là góc \widehat{SDH}

Trong tam giác vuông BDH, ta có HD = HBsin60o = \frac{a\sqrt{3}}{4}. Suy ra SD = \sqrt{SH^{2}+HD^{2}}= \frac{a\sqrt{15}}{4}

Trong tam giác vuông SHD vuông tại H có cos((SBC),(ABC))= cos\widehat{SDH}= \frac{HD}{SD} = \frac{1}{\sqrt{5}}.  

Câu hỏi liên quan

  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết