Cho hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trên 1 mặt phẳng. Trên đoạn AC lấy điểm M , trên đoạn BF lấy điểm N thỏa mãn 
. Chứng minh MN // (DEF)
Câu hỏi
Nhận biếtCho hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trên 1 mặt phẳng. Trên đoạn AC lấy điểm M , trên đoạn BF lấy điểm N thỏa mãn . Chứng minh MN // (DEF)
Đáp án đúng:
Lời giải của Luyện Tập 365
Cách 1 :
Trong (ABCD) vẽ MP // AB
Trong (ABEF) , vẽ NH // AB
=> MP // NH
Do đó 4 điểm M , N , P , H đồng phẳng
Ta có : HN // AB => HN // FE (1)
Do 
Do 
Vì vậy 
(2)
Từ (1) và (2) => (MNHP) // (EFDC) => MN // (DEF)
Cách 2 :
Gọi I ; J là tâm các hình bình hành ABCD và ABEF
Từ 
Do đó M và N lần lượt là trọng tâm tam giác ABD và tam giác ABE nên DM và EN cắt nhau tại trung điểm O của AB
Ta có : 
Cách 1 :
Trong (ABCD) vẽ MP // AB
Trong (ABEF) , vẽ NH // AB
=> MP // NH
Do đó 4 điểm M , N , P , H đồng phẳng
Ta có : HN // AB => HN // FE (1)
Do
Do
Vì vậy (2)
Từ (1) và (2) => (MNHP) // (EFDC) => MN // (DEF)
Cách 2 :
Gọi I ; J là tâm các hình bình hành ABCD và ABEF
Từ
Do đó M và N lần lượt là trọng tâm tam giác ABD và tam giác ABE nên DM và EN cắt nhau tại trung điểm O của AB
Ta có :
Câu hỏi liên quan
-
-
-
-
Gieo một con súc sắc cân đối đồng chất hai lần. Tính xác suất của biến cố:
a) Tổng số chấm hai mặt xuất hiện bằng 8.
b) Tích số chấm hai mặt xuất hiện là số lẻ.
-
-
-
Một hộp kín chứa 2 quả cầu màu trắng và 8 quả cầu màu đen, các quả cầu chỉ khác nhau về màu sắc. Lấy ngẫu nhiên 3 quả từ hộp đã cho.
a) Tính xác suất để lấy được 3 quả cầu cùng màu.
b) Tính xác suất để lấy được ít nhất một quả cầu màu đen.
-
Cho 5 điểm phân biệt trong mặt phẳng và không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi:
a. Có bao nhiêu vectơ tạo thành từ 5 điểm ấy?
b. Có bao nhiêu đoạn thẳng tạo thành từ 5 điểm ấy?
-
-
Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 bạn học sinh A, B, C, D, E ngồi vào một chiếc ghế dài sao cho:
a. Bạn C ngồi chính giữa?
b. Hai bạn A và E ngồi ở hai đầu ghế?
