Skip to main content
/ Luyện Thi Vào Lớp 10 Môn Toán / Câu hỏi 51975

Cho hệ phương trình: \left\{\begin{matrix} (m+1)x-y=3\\ mx+y=m \end{matrix}\right. Trả lời câu hỏi dưới đây:Xác định m để hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn điều kiện xv+ y > 0

Cho hệ phương trình: Trả lời câu hỏi dưới đây:Xác định m để hệ có nghiệm duy

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hệ phương trình: \left\{\begin{matrix} (m+1)x-y=3\\ mx+y=m \end{matrix}\right.

Trả lời câu hỏi dưới đây:

Xác định m để hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn điều kiện xv+ y > 0


A.
m < \frac{1}{2} 
B.
m > \frac{1}{2} 
C.
m > - \frac{1}{2} 
D.
m < - \frac{1}{2} 
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

\left\{\begin{matrix} y=(m+1)x-3\\ mx+(m+1)x-3=m \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y=(m+1)x-3\\ (2m+1)x=m+3 \end{matrix}\right.

Muốn hệ phương trình có nghiệm duy nhất thì 2m + 1 ≠ 0

=> m ≠ - \frac{1}{2} và nghiệm đó là: (x; y) = (\frac{m+3}{2m+1};\frac{m(m-2)}{2m+1})

Muốn thỏa mãn x + y >0 thì \frac{m+3}{2m+1}+\frac{m(m-2)}{2m+1} > 0

<=> \frac{m^{2}-m+3}{2m+1} > 0 

<=> \frac{\left ( m-\frac{1}{2} \right )^{2}+\frac{11}{4}}{2m+1} > 0, phân thức này có tử thức luôn luôn dương với mọi m ϵ R, muốn phân thức dương thì 2m + 1 >0 => m> - \frac{1}{2}.

Tóm lại, với m > - \frac{1}{2} thì hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất và

x + y > 0

Câu hỏi liên quan

  • Cho phương trình: ax2 – 2(2a – 1) x+ 3a – 2 = 0 (1)

    Cho phương trình: 

    ax2 – 2(2a – 1) x+ 3a – 2 = 0 (1)

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Giải phương trình với a = -2

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình left{begin{matrix} 12x + y = 25\ x + 2y = 4 end{matrix}right.

    Chi tiết
  • Rút gọn A

    Rút gọn A

    Chi tiết
  • Cho biểu thức:A =

    Cho biểu thức:

    A = left ( frac{3}{sqrt{b}-1}+frac{sqrt{b}-3}{b-1} right ):left ( frac{b+2}{b+sqrt{b}-2}-frac{sqrt{b}}{sqrt{b}+2} right )

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Rút gọn A

    Chi tiết
  • Tìm đường thẳng d biết đường thẳng đó đi qua A(0;1) và có hệ số góc k

    Tìm đường thẳng d biết đường thẳng đó đi qua A(0;1) và có hệ số góc k

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình với a = 2

    Giải hệ phương trình với a = 2

    Chi tiết
  • Tìm m để phương trình (1) có nghiệm .

    Tìm m để phương trình (1) có nghiệm .

    Chi tiết
  • Chứng minh rằng: AM2 = AN.AB

    Chứng minh rằng: AM2 = AN.AB

    Chi tiết
  • Chứng minh DM.CE=DE.CM

    Chứng minh DM.CE=DE.CM

    Chi tiết
  • Kẻ EI vuông góc MN, cắt AN tại D. Tính CD biết ME = 8cm; MN=10cm

    Kẻ EI vuông góc MN, cắt AN tại D. Tính CD biết ME = 8cm; MN=10cm

    Chi tiết