Skip to main content
/ Luyện Thi Vào Lớp 10 Môn Toán / Câu hỏi 51439

Cho hệ phương trình: \left\{\begin{matrix} (a-1)x-2y=1\\ 3x+ay=1 \end{matrix}\right. Trả lời câu hỏi dưới đây:Chứng minh rằng với mọi a hệ phương trình có nghiệm duy nhất.

Cho hệ phương trình: Trả lời câu hỏi dưới đây:Chứng minh rằng với mọi a hệ phương

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hệ phương trình: \left\{\begin{matrix} (a-1)x-2y=1\\ 3x+ay=1 \end{matrix}\right.

Trả lời câu hỏi dưới đây:

Chứng minh rằng với mọi a hệ phương trình có nghiệm duy nhất.


A.
Xem phần lời giải
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Ta có y = \frac{(a-1)x-1}{2}  thay vào phương trình hai của hệ ta được:

3x + a\frac{(a-1)x-1}{2} = 1

<=>  (a2 - a + 6)x = 2 + a

Ta có  f(a) = a2 - a + 6 với ∆ = 1 - 24 = -23 < 0, và hệ số của a2 dương 

Vậy f(a) > 0 với mọi a.

Vậy  a2 - a + 6 ≠ 0  với mọi a nên x = \frac{2+a}{a^{2}-a+6}  ; y = \frac{a-4}{a^{2}-a+6}

Do đó hệ có nghiệm duy nhất \left\{\begin{matrix} x=\frac{2+a}{a^{2}-a+6}\\ y=\frac{a-4}{a^{2}-a+6} \end{matrix}\right.     với mọi a.

Câu hỏi liên quan

  • AO cắt ME tại C. Chứng minh tứ giác ABCM nội tiếp.

    AO cắt ME tại C. Chứng minh tứ giác ABCM nội tiếp.

    Chi tiết
  • Tính giá trị biểu thức của A với x =

    Tính giá trị biểu thức của A với x = frac{1}{2}

    Chi tiết
  • Kẻ EI vuông góc MN, cắt AN tại D. Tính CD biết ME = 8cm; MN=10cm

    Kẻ EI vuông góc MN, cắt AN tại D. Tính CD biết ME = 8cm; MN=10cm

    Chi tiết
  • Gọi hoành độ giao điểm 2 điểm M và N lần lượt là x1 và x2.

    Gọi hoành độ giao điểm 2 điểm M và N lần lượt là x1  và x2. Chứng minh rằng:  x1x2=-1, từ đó suy ra tam giác MON là tam giác vuông

    Chi tiết
  • Tìm m để phương trình (1) có nghiệm .

    Tìm m để phương trình (1) có nghiệm .

    Chi tiết
  • Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi a

    Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi a

    Chi tiết
  • Cho phương trình: ax2 – 2(2a – 1) x+ 3a – 2 = 0 (1)

    Cho phương trình: 

    ax2 – 2(2a – 1) x+ 3a – 2 = 0 (1)

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Giải phương trình với a = -2

    Chi tiết
  • Cho phương trình x2- 4x + m = 0 (1), với m là tham số.

    Cho phương trình x2- 4x + m = 0 (1), với m là tham số.

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Giải phương trình (1) khi m = -5

    Chi tiết
  • Chứng minh DM.CE=DE.CM

    Chứng minh DM.CE=DE.CM

    Chi tiết
  • Cho nửa đường tròn tâm O đường kính MN. Từ một điểm A trên tiếp tuyến Mx của nửa đư

    Cho nửa đường tròn tâm O đường kính MN. Từ một điểm A trên tiếp tuyến Mx của nửa đường tròn (O), vẽ tiếp tuyến thứ hai AE ( E là tiếp điểm). Nối A với N cắt nủa đưởng tròn (O) ở B.

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Chứng minh rằng: AM2 = AN.AB

    Chi tiết