Skip to main content
/ Luyện Thi Vào Lớp 10 Môn Toán / Câu hỏi 30301

Cho hệ phương trình: \left\{\begin{matrix} 2x+y=5m-1\\ x-2y=2 \end{matrix}\right.    (m là tham số) Trả lời câu hỏi dưới đây:Tìm m để hệ có nghiệm (x; y) thỏa mãn: x2 – 2y2 = 1

Cho hệ phương trình:

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hệ phương trình: \left\{\begin{matrix} 2x+y=5m-1\\ x-2y=2 \end{matrix}\right.    (m là tham số)

Trả lời câu hỏi dưới đây:

Tìm m để hệ có nghiệm (x; y) thỏa mãn: x2 – 2y2 = 1


A.
m=\frac{-2+\sqrt{10}}{2}  và m=\frac{-2-\sqrt{10}}{2}
B.
m=\frac{-2-\sqrt{5}}{2}  và m=\frac{-2+\sqrt{5}}{2}
C.
m=\frac{2+\sqrt{5}}{2} và m=\frac{2-\sqrt{5}}{2}
D.
m=\frac{2-\sqrt{10}}{2}  và m=\frac{2+\sqrt{10}}{2}
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Giải hệ: \left\{\begin{matrix} 2x+y=5m-1 & (1)\\ x-2y=2& (2) \end{matrix}\right.    <=> \left\{\begin{matrix} 4x+2y=10m-2\\ x-2y=2 \end{matrix}\right.

Cộng từng  vế ta có:  5x = 10m => x = 2m

Thay vào phương trình (2) ta có: 

2m - 2y = 2 => y = m - 1

Vậy hệ có nghiệm duy nhất: (x; y)= (2m; m -1).

Thay vào hệ thức: x2 – 2y2 = 1 ta có:

      (2m)2 – 2(m – 1)2 = 1

<=>  4m2 – 2m2 + 4m – 2 – 1 = 0

<=>   2m2 + 4m – 3 = 0       (*)

(*) có ∆' = 22 – 2.(- 3) = 10  > 0

=> m_{1}=\frac{-2+\sqrt{10}}{2}  và m_{2}=\frac{-2-\sqrt{10}}{2}   

Vậy với m=\frac{-2+\sqrt{10}}{2}  và m=\frac{-2-\sqrt{10}}{2} thì thỏa mãn hệ thức.

Câu hỏi liên quan

  • Tìm b để A =

    Tìm b để A = frac{5}{2}

    Chi tiết
  • Gọ M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E với nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác AC

    Gọ M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E với nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình left{begin{matrix} 12x + y = 25\ x + 2y = 4 end{matrix}right.

    Chi tiết
  • Rút gọn biểu thức A

    Rút gọn biểu thức A

    Chi tiết
  • Tìm đường thẳng d biết đường thẳng đó đi qua A(0;1) và có hệ số góc k

    Tìm đường thẳng d biết đường thẳng đó đi qua A(0;1) và có hệ số góc k

    Chi tiết
  • AO cắt ME tại C. Chứng minh tứ giác ABCM nội tiếp.

    AO cắt ME tại C. Chứng minh tứ giác ABCM nội tiếp.

    Chi tiết
  • Cho biểu thức:A =

    Cho biểu thức:

    A = left ( frac{3}{sqrt{b}-1}+frac{sqrt{b}-3}{b-1} right ):left ( frac{b+2}{b+sqrt{b}-2}-frac{sqrt{b}}{sqrt{b}+2} right )

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Rút gọn A

    Chi tiết
  • Chứng minh rằng d luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt M và N với mọi K

    Chứng minh rằng d luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt M và N với mọi K

    Chi tiết
  • Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB = 2R. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E khắc

    Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB = 2R. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E khắc với điểm A. Từ các điểm E, A và B kẻ các tiếp tuyến của nửa đường tròn (O). Tiếp tuyến kẻ từ E lần lượt cắt các tiếp tuyến từ điểm A và B tại C và D.

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Gọ M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E với nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp.

    Chi tiết
  • Tính giá trị biểu thức của A với x =

    Tính giá trị biểu thức của A với x = frac{1}{2}

    Chi tiết