Skip to main content
/ Luyện Thi Vào Lớp 10 Môn Toán / Câu hỏi 33377

Cho hệ phương trình: \left\{\begin{matrix} x+y=2a+1\\ x^{2}+y^{2}=2a^{2}+4a-1 \end{matrix}\right.   (với a là tham số). Trả lời câu hỏi dưới đây:Tìm a để hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) thỏa mãn tích x.y đạt giá trị nhỏ nhất.

Cho hệ phương trình:

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hệ phương trình: \left\{\begin{matrix} x+y=2a+1\\ x^{2}+y^{2}=2a^{2}+4a-1 \end{matrix}\right.   (với a là tham số).

Trả lời câu hỏi dưới đây:

Tìm a để hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) thỏa mãn tích x.y đạt giá trị nhỏ nhất.


A.
a = -\frac{1}{4}
B.
a = \frac{3}{4}
C.
a = -1 
D.
a = -2
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

\left\{\begin{matrix} x+y=2a+1 & (1) \\ x^{2}+y^{2}=2a^{2}+4a -1 & (2) \end{matrix}\right. 

Từ (1) ta có: y = 2a + 1 - x

Thay vào (2) ta được : x2 – (2a + 1)x + a2 + 1 = 0    (3)

Hệ đã cho có nghiệm tương đương  (3) có nghiệm

=> ∆ ≥ 0  <=> 4a - 3 ≥ 0    <=> a ≥ \frac{3}{4}

Với a ≥ \frac{3}{4} hệ đã cho có nghiệm.

Khi đó, từ hệ đã cho ta có: xy = a2 + 1

Vì a ≥ \frac{3}{4}  nên a2 + 1 ≥ \frac{25}{16}.  Dấu " = " xảy ra khi a = \frac{3}{4}

Vậy min (xy) = \frac{25}{16} khi a = \frac{3}{4} .

Câu hỏi liên quan

  • Gọ M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E với nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác AC

    Gọ M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E với nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp.

    Chi tiết
  • Tìm a để hệ phương trình có một nghiệm số duy nhất thỏa mãn: x2  

    Tìm a để hệ phương trình có một nghiệm số duy nhất thỏa mãn:  x2  - 12x – 14y < 0 

    Chi tiết
  • Cho hệ phương trình:

    Cho hệ phương trình: left{begin{matrix} x + ay = 3a\ ax - y = a^{2}-2 end{matrix}right.

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Giải hệ phương trình với a = 2

    Chi tiết
  • Tính giá trị biểu thức của A với x =

    Tính giá trị biểu thức của A với x = frac{1}{2}

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình với a = 2

    Giải hệ phương trình với a = 2

    Chi tiết
  • Cho biểu thức A = (

    Cho biểu thức A = ( frac{x^{2}}{x^{3}-4x} - frac{6}{3x-6} + frac{1}{x+2}) : ( x - 2 + frac{10-x^{2}}{x+2})

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Rút gọn biểu thức A

    Chi tiết
  • Tính AC và BD biết

    Tính AC và BD biết widehat{AOC} = alpha. Chứng tỏ tích AC.BD không phụ thuộc vào  alpha

    Chi tiết
  • Cho nửa đường tròn tâm O đường kính MN. Từ một điểm A trên tiếp tuyến Mx của nửa đư

    Cho nửa đường tròn tâm O đường kính MN. Từ một điểm A trên tiếp tuyến Mx của nửa đường tròn (O), vẽ tiếp tuyến thứ hai AE ( E là tiếp điểm). Nối A với N cắt nủa đưởng tròn (O) ở B.

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Chứng minh rằng: AM2 = AN.AB

    Chi tiết
  • Tìm b để A =

    Tìm b để A = frac{5}{2}

    Chi tiết
  • AO cắt ME tại C. Chứng minh tứ giác ABCM nội tiếp.

    AO cắt ME tại C. Chứng minh tứ giác ABCM nội tiếp.

    Chi tiết