Cho hàm số y = x3 – 3(m + 1)x2 + 9x – m, với m là số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho là m = 1. b) Tìm m để hàm số đã cho đạt cực trị tại x1, x2 sao cho |x1 - x2| ≤ 2.
Câu hỏi
Nhận biếtCho hàm số y = x3 – 3(m + 1)x2 + 9x – m, với m là số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho là m = 1. b) Tìm m để hàm số đã cho đạt cực trị tại x1, x2 sao cho |x1 - x2| ≤ 2.
Đáp án đúng: D
Lời giải của Luyện Tập 365
a) Học sinh tự giải.
b) Ta có y’ = 3x2 – 6(m + 1)x + 9.
Hàm số đạt cực đại, cực tiểu tại x1, x2 ⇔ phương trình y’ = 0 có 2 nghiệm phân biệt là x1, x2
⇔ phương trình x2 – 2(m + 1)x + 3 = 0 có 2 nghiêm phân biệt là x1, x2
⇔ ∆’ = (m+1)2 – 3 > 0 ⇔ 
(1)
Khi đó, áp dụng định lý Viet ta có x1 + x2 = 2(m + 1); x1, x2 = 3. Suy ra|x1 – x2| ≤ 2 ⇔ (x1 + x2)2 - 4x1x2 ≤ 4 ⇔ 4(m + 1)2 – 12 ≤ 4 ⇔ (m + 1)2 ≤ 4 ⇔ -3 ≤ m ≤ 1. (2)Từ (1) và (2) suy ra giá trị của m là -3 ≤ m < -1 - √3 và -1 + √3 < m ≤ 1.
a) Học sinh tự giải.
b) Ta có y’ = 3x2 – 6(m + 1)x + 9.
Hàm số đạt cực đại, cực tiểu tại x1, x2 ⇔ phương trình y’ = 0 có 2 nghiệm phân biệt là x1, x2
⇔ phương trình x2 – 2(m + 1)x + 3 = 0 có 2 nghiêm phân biệt là x1, x2
⇔ ∆’ = (m+1)2 – 3 > 0 ⇔ (1)
Khi đó, áp dụng định lý Viet ta có x1 + x2 = 2(m + 1); x1, x2 = 3. Suy ra|x1 – x2| ≤ 2 ⇔ (x1 + x2)2 - 4x1x2 ≤ 4 ⇔ 4(m + 1)2 – 12 ≤ 4 ⇔ (m + 1)2 ≤ 4 ⇔ -3 ≤ m ≤ 1. (2)Từ (1) và (2) suy ra giá trị của m là -3 ≤ m < -1 - √3 và -1 + √3 < m ≤ 1.
Câu hỏi liên quan
-
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).
-
Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=
+
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P=
+
+2(x+1)(y+1)+8
-
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.
-
Tính tích phân I=
-
Cho các số thực x,y thỏa mãn x
+ y
= 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=
-12(x-1).(y-1)+√xy. -
Tìm số phức z thỏa mãn
= √5 và (2 - z)(i + 
) là số ảo. -
Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.
-
Tính tích phân I =
-
Cho hàm số y =
. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất. -
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=
BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D.