Skip to main content
/ Luyện Thi Vào Lớp 10 Môn Toán / Câu hỏi 16739

Cho hàm số F(x) xác định với mọi x ≠ 0 thỏa mãn các điều kiện : a) F(1) = 1. b) F(frac{1}{x}) = frac{1}{x^{2}}F(x) ∀x ≠ 0. c) F(x1 + x2) = F(x1) + F(x2) với x1 ≠ 0; x2 ≠ 0, x1 + x2 ≠ 0. Chứng minh rằng : F(frac{5}{7}) = frac{5}{7}.  

Cho hàm số F(x) xác định với mọi x ≠ 0 thỏa mãn các điều kiện : a) F(1) = 1. b) F(<

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hàm số F(x) xác định với mọi x ≠ 0 thỏa mãn các điều kiện : a) F(1) = 1. b) F(frac{1}{x}) = frac{1}{x^{2}}F(x) ∀x ≠ 0. c) F(x1 + x2) = F(x1) + F(x2) với x1 ≠ 0; x2 ≠ 0, x1 + x2 ≠ 0. Chứng minh rằng : F(frac{5}{7}) = frac{5}{7}.

 


A.
Từ a và c ta có: F(2) = F(1 + 1); F(3) = F(1 + 2);F(5) = F(2 + 3) ;  F(7) = F(3+4) .
B.
Từ a và c ta có: F(2) = F(1 + 1); F(3) = F(1 + 2);F(5) = F(2 + 3) ;  F(7) = F(2 + 5) .
C.
Từ a và c ta có: F(2) = F(1 + 1); F(3) = F(4 - 1);F(5) = F(2 + 3) ;  F(7) = F(2 + 5) .
D.
Từ a và c ta có: F(2) = F(3 - 1); F(3) = F(1 + 2);F(5) = F(2 + 3) ;  F(7) = F(2 + 5) .
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

a)F(1) = 1.

b)F(frac{1}{x}) = frac{1}{x^{2}}F(x)

c)F(x1 + x2) = F(x1) + F(x2)

Từ a và c ta có:

F(2) = F(1 + 1) = F(1) + F(1) = 1 + 1 = 2

F(3) = F(1 + 2) = F(1) + F(2) = 1 + 2 = 3

F(5) = F(2 + 3) = F(2) + F(3) = 2 + 3 = 5

F(7) = F(2 + 5) = F(2) + F(5) = 2 + 5 = 7

Mặt khác ta có: F(frac{1}{7}) = frac{1}{7}.F(7) = frac{1}{7^{2}}. 7 = frac{1}{7}

F(frac{2}{7})=F(frac{1}{7} + frac{1}{7}) = F(frac{1}{7}) + F(frac{1}{7}) = frac{1}{7} + frac{1}{7} = frac{2}{7}

F(frac{3}{7}) = F(frac{1}{7} + frac{2}{7}) = F(frac{1}{7}) + F(frac{2}{7}) = frac{1}{7} + frac{2}{7} = frac{3}{7}

F(frac{5}{7}) = F(frac{2}{7} + frac{3}{7}) = F(frac{2}{7}) + F(frac{3}{7}) = frac{2}{7} + frac{3}{7} = frac{5}{7}

Vậy F(frac{5}{7} ) = frac{5}{7}.

Câu hỏi liên quan

  • Chứng minh DM.CE=DE.CM

    Chứng minh DM.CE=DE.CM

    Chi tiết
  • Tìm đường thẳng d biết đường thẳng đó đi qua A(0;1) và có hệ số góc k

    Tìm đường thẳng d biết đường thẳng đó đi qua A(0;1) và có hệ số góc k

    Chi tiết
  • Gọ M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E với nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác AC

    Gọ M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E với nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp.

    Chi tiết
  • Kẻ EI vuông góc MN, cắt AN tại D. Tính CD biết ME = 8cm; MN=10cm

    Kẻ EI vuông góc MN, cắt AN tại D. Tính CD biết ME = 8cm; MN=10cm

    Chi tiết
  • Cho hệ phương trình:

    Cho hệ phương trình: left{begin{matrix} x + ay = 3a\ ax - y = a^{2}-2 end{matrix}right.

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Giải hệ phương trình với a = 2

    Chi tiết
  • Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi a

    Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi a

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình với a = 2

    Giải hệ phương trình với a = 2

    Chi tiết
  • Tìm m để phương trình (1) có nghiệm .

    Tìm m để phương trình (1) có nghiệm .

    Chi tiết
  • Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB = 2R. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E khắc

    Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB = 2R. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E khắc với điểm A. Từ các điểm E, A và B kẻ các tiếp tuyến của nửa đường tròn (O). Tiếp tuyến kẻ từ E lần lượt cắt các tiếp tuyến từ điểm A và B tại C và D.

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Gọ M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E với nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp.

    Chi tiết
  • Cho phương trình: ax2 – 2(2a – 1) x+ 3a – 2 = 0 (1)

    Cho phương trình: 

    ax2 – 2(2a – 1) x+ 3a – 2 = 0 (1)

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Giải phương trình với a = -2

    Chi tiết