Skip to main content
/ Luyện Thi Vào Lớp 10 Môn Toán / Câu hỏi 35781

Cho hai số thực x, y thỏa mãn: x > y và xy = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A=\frac{2x^{2}-3xy+2y^{2}}{x-y}

Cho hai số thực x, y thỏa mãn: x > y và xy = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hai số thực x, y thỏa mãn: x > y và xy = 2.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A=\frac{2x^{2}-3xy+2y^{2}}{x-y}


A.
Min A = 2
B.
Min A = 3
C.
Min A = 4
D.
Min A = 5
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Nhận xét: Cho hai số dương a,b ta có:

(\sqrt{a}-\sqrt{b})^{2}=a+b-2\sqrt{ab}  => a+b ≥ 2\sqrt{ab}

Đẳng thức xảy ra khi a = b.

A=\frac{2x^{2}-3xy+2y^{2}}{x-y} =\frac{2(x-y)^{2}+xy}{x-y}

     =2((x-y)+\frac{1}{x-y}) ≥ 4\sqrt{(x-y).\frac{1}{x-y}}  = 4

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi

\left\{\begin{matrix} xy=2\\ x-y=\frac{1}{x-y} \end{matrix}\right.   <=> \left\{\begin{matrix} xy=2\\ x-y=1 \end{matrix}\right.  <=> \left\{\begin{matrix} x=y+1\\ y^{2}+y-2=0 \end{matrix}\right.

<=> y = 1 ; x = 2

       y = -2; x = 1

Kết luận: Min A = 4 khi (x; y) = (2; 1) hoặc (1; -2)

Câu hỏi liên quan

  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình left{begin{matrix} 12x + y = 25\ x + 2y = 4 end{matrix}right.

    Chi tiết
  • Cho Parabol  (P): ax2(a ≠ 0) và đường thẳng d: y=2x

    Cho Parabol  (P): ax2(a ≠ 0) và đường thẳng d: y=2x - a. Tìm điểm a để d tiếp xúc với (P). Tìm tọa độ tiếp điểm.

    Chi tiết
  • Tìm m để phương trình (1) có nghiệm .

    Tìm m để phương trình (1) có nghiệm .

    Chi tiết
  • Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi a

    Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi a

    Chi tiết
  • Rút gọn A

    Rút gọn A

    Chi tiết
  • Cho phương trình x2- 4x + m = 0 (1), với m là tham số.

    Cho phương trình x2- 4x + m = 0 (1), với m là tham số.

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Giải phương trình (1) khi m = -5

    Chi tiết
  • Kẻ EI vuông góc MN, cắt AN tại D. Tính CD biết ME = 8cm; MN=10cm

    Kẻ EI vuông góc MN, cắt AN tại D. Tính CD biết ME = 8cm; MN=10cm

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y=x2và điểm A(0;1)

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y=x2và điểm A(0;1)

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Tìm đường thẳng d biết đường thẳng đó đi qua A(0;1) và có hệ số góc k

    Chi tiết
  • Tính AC và BD biết

    Tính AC và BD biết widehat{AOC} = alpha. Chứng tỏ tích AC.BD không phụ thuộc vào  alpha

    Chi tiết
  • Chứng minh rằng: AM2 = AN.AB

    Chứng minh rằng: AM2 = AN.AB

    Chi tiết