Cho hai số dương x, y thỏa mãn : x + 2y = 3. Chứng minh rằng :
≥ 3
Câu hỏi
Nhận biếtCho hai số dương x, y thỏa mãn : x + 2y = 3. Chứng minh rằng : ≥ 3
≥ 2
; 2y + 
≥ 2
≥ 2
; 2y + 
≥ 2
≥ 2
; 2y - 
≥ 2
≥ 2
; 2y - 
≥ 2
Đáp án đúng: A
Lời giải của Luyện Tập 365
Áp dụng bất đẳng thức Cô – si cho hai số dương, ta có x + 
≥ 2
⇔ x + ≥ 2 và 2y + 
≥ 2
⇔ 2y + ≥ 4
Do đó ⇔ x + + 2y + ≥ 2 + 4
Mà x + 2y = 3 nên 3 + ≥ 6. Vậy ≥ 3
Áp dụng bất đẳng thức Cô – si cho hai số dương, ta có x + ≥ 2
⇔ x + ≥ 2 và 2y + ≥ 2 ⇔ 2y + ≥ 4
Do đó ⇔ x + + 2y + ≥ 2 + 4
Mà x + 2y = 3 nên 3 + ≥ 6. Vậy ≥ 3
Câu hỏi liên quan
-
Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB = 2R. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E khắc với điểm A. Từ các điểm E, A và B kẻ các tiếp tuyến của nửa đường tròn (O). Tiếp tuyến kẻ từ E lần lượt cắt các tiếp tuyến từ điểm A và B tại C và D.
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Gọ M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E với nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp.
-
Kẻ EI vuông góc MN, cắt AN tại D. Tính CD biết ME = 8cm; MN=10cm
-
Tìm a để phương trình có 2 nghiệm nguyên
-
Tìm đường thẳng d biết đường thẳng đó đi qua A(0;1) và có hệ số góc k
-
Tìm b để A =
-
Cho phương trình x2- 4x + m = 0 (1), với m là tham số.
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Giải phương trình (1) khi m = -5
-
Tìm a để hệ phương trình có một nghiệm số duy nhất thỏa mãn: x2 - 12x – 14y < 0
-
Chứng minh rằng d luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt M và N với mọi K
-
Chứng minh DM.CE=DE.CM
-
AO cắt ME tại C. Chứng minh tứ giác ABCM nội tiếp.