Skip to main content
/ Luyện Thi Vào Lớp 10 Môn Toán / Câu hỏi 57283

Cho hai số dương a, b thỏa mãn: a + b ≤  2\sqrt{2} . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:    P = \frac{1}{a}+\frac{1}{b}

Cho hai số dương a, b thỏa mãn: a + b ≤  . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:   

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hai số dương a, b thỏa mãn: a + b ≤  2\sqrt{2} . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:    P = \frac{1}{a}+\frac{1}{b}


A.
Min P = \sqrt{2}
B.
Min P = 2
C.
Min P = \frac{\sqrt{2}}{2}
D.
Min P = \frac{1}{2}
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Ta có (a + b)2 – 4ab = (a - b)2  ≥ 0    => (a + b)2  ≥ 4ab

<=> \frac{(a+b)}{ab} ≥ \frac{4}{(a+b)}   <=> \frac{1}{b}+\frac{1}{a} ≥ \frac{4}{(a+b)}   => P ≥ \frac{4}{(a+b)}

mà a + b ≤ 2\sqrt{2}

=>  \frac{4}{(a+b)} ≥ \frac{4}{2\sqrt{2}}    => P ≥ \sqrt{2}. 

Dấu "=" xảy ra khi  <=> \left\{\begin{matrix} (a-b)^{2}=0\\ a+b=2\sqrt{2} \end{matrix}\right.     <=>  a = b = \sqrt{2}

Vậy min P = \sqrt{2}

Câu hỏi liên quan

  • Cho nửa đường tròn tâm O đường kính MN. Từ một điểm A trên tiếp tuyến Mx của nửa đư

    Cho nửa đường tròn tâm O đường kính MN. Từ một điểm A trên tiếp tuyến Mx của nửa đường tròn (O), vẽ tiếp tuyến thứ hai AE ( E là tiếp điểm). Nối A với N cắt nủa đưởng tròn (O) ở B.

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Chứng minh rằng: AM2 = AN.AB

    Chi tiết
  • Cho phương trình: ax2 – 2(2a – 1) x+ 3a – 2 = 0 (1)

    Cho phương trình: 

    ax2 – 2(2a – 1) x+ 3a – 2 = 0 (1)

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Giải phương trình với a = -2

    Chi tiết
  • Rút gọn A

    Rút gọn A

    Chi tiết
  • Giải phương trình với a = -2

    Giải phương trình với a = -2

    Chi tiết
  • Tính AC và BD biết

    Tính AC và BD biết widehat{AOC} = alpha. Chứng tỏ tích AC.BD không phụ thuộc vào  alpha

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình left{begin{matrix} 12x + y = 25\ x + 2y = 4 end{matrix}right.

    Chi tiết
  • AO cắt ME tại C. Chứng minh tứ giác ABCM nội tiếp.

    AO cắt ME tại C. Chứng minh tứ giác ABCM nội tiếp.

    Chi tiết
  • Tìm a để phương trình có 2 nghiệm nguyên

    Tìm a để phương trình có 2 nghiệm nguyên

    Chi tiết
  • Tìm đường thẳng d biết đường thẳng đó đi qua A(0;1) và có hệ số góc k

    Tìm đường thẳng d biết đường thẳng đó đi qua A(0;1) và có hệ số góc k

    Chi tiết
  • Giải phương trình (1) khi m = -5

    Giải phương trình (1) khi m = -5

    Chi tiết